Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

29
5. Решить уравнение:
2
/
X
xe
x
y
y =+
Ответы: 1)
x
C
y = ; 2)
2
X
xCy = ; 3)
2
)
8
4(
X
C
x
xy +−= ;
4)
x
C
C
x
xy
X
++−=
2
)
8
4(2 ; 5)
x
C
C
x
xy
X
−−+=
2
)
8
4(2 .
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
-7y
/
+6y=0
Ответы: 1) y=C
1
e
X
+ C
2
e
6X
; 2) y=C
1
e
–X
+ C
2
e
6X
; 3) y=C
1
e
X
+ C
2
e
–6X
;
4) y=e
X
(C
1
+ C
2
x); 5) y=C
1
e
X
+ C
2
xe
–6X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
0
)(/)(
=−
VV
yxy
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
+2y
/
+5y=2cosx
Ответы: 1) Acosx+Bsinx; 2) Acosx+B; 3) A(cosx+sinx);
4) x(Acosx+Bsinx); 5) Ax+Bcosx.
Вариант №22
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
3
)31( iz +=
Ответы: 1) –2; 2) –4; 3) –6; 4) –8; 5) –10.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
24
2
3
+
=
i
z
Ответы: 1)
4
sin
4
cos
π
π
i+ ; 2)
6
sin
6
cos
π
π
i+ ; 3)
π
π
4sin4cos i
+
;
4)
π
π
24sin24cos i
+
; 5) )4sin4(cos24
π
π
i
+
.
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
x
3
-12=0
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 6.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         5. Решить уравнение:
                                                                 X
                                                           y
                                                    y/ +     = xe 2
                                                           x
                                          X
                              C                              8 X2
                Ответы: 1) y = ; 2) y = xC ; 3) y = ( x − 4 + )C ;
                                            2
                              x                              x
                                X                                    X
                         8          2 +C                        8        2 −C
         4) y = 2( x − 4 + )C              ; 5) y = 2( x + 4 − )C                .
                         x             x                        x            x

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                          y//-7y/+6y=0
               Ответы: 1) y=C1e X + C2e 6X; 2) y=C1e –X + C2e 6X; 3) y=C1e X + C2e –6X;
         4) y=eX(C1 + C2x); 5) y=C1e X + C2xe –6X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                                   xy (V ) − y (/ V ) = 0
                Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                     y//+2y/+5y=2cosx
               Ответы: 1) Acosx+Bsinx; 2) Acosx+B; 3) A(cosx+sinx);
         4) x(Acosx+Bsinx); 5) Ax+Bcosx.


                                                 Вариант №22
         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                           z = (1 + i 3 )3
                Ответы: 1) –2; 2) –4; 3) –6; 4) –8; 5) –10.

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                                    24
                                                        3+i
                                                 z =        
                                                              
                                                          2  
                                   π       π             π      π
                Ответы: 1) cos + i sin ; 2) cos + i sin ; 3) cos 4π + i sin 4π ;
                                   4        4            6      6
         4) cos 24π + i sin 24π ; 5) 24(cos 4π + i sin 4π ) .

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                               x3-12=0
               Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 6.


                                                                                          29
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы