Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

27
3) y=e
–X
(C
1
cos2x+C
2
sin2x); 4) y=e
2X
(C
1
+C
2
x); 5) y=C
1
e
–2X
+ C
2
xe
X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
(x+1)
3
y
//
+3(x+1)
2
y
/
+(x+1)y=6ln(x+1)
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 0; 5) n.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
+3y
/
+2y=xsinx
Ответы: 1) (Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx; 2) Acosx+Bsinx; 3) (Ax+B)sinx;
4) Ae
X
cosx+Be
X
sinx; 5) Axe
X
cosx+Bxe
X
sinx.
Вариант №20
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
i
i
i
i
z
+
−
+
−
+
=
2
2
2
2
Ответы: 1)
3
1
; 2)
3
2
; 3) 1; 4)
3
4
; 5)
3
22
.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
7
)1( iz −−=
Ответы: 1) ))
4
3
sin()
4
3
(cos(2
π
π
−+− i ; 2) )
4
5
sin
4
5
(cos2
π
π
i+ ;
3) )
4
5
sin
4
5
(cos)2(
7
π
π
i+ ; 4) ))
4
3
sin()
4
3
(cos()2(
7
π
π
−+− i ; 5)
)
4
35
sin
4
35
(cos)2(
7
π
π
i+ .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
2,5x
2
-x-1=0
Ответы: 1) 6; 2) 1; 3) 2; 4) нет корней; 5) 4.
4. Найти общий интеграл уравнения:
y
/
e
–X
=x-1
Ответы: 1) у=е
Х
(х+2)+С; 2) у=е
Х
(х-2)+С; 3) у=е
Х
(х+2)-С; 4) у=е
Х
(х-2)-
С; 5) у=е
–Х
(х-2)+С.
5. Решить уравнение:
y
/
xlnx-y=3x
3
ln
2
x
Ответ: 1) y=Clnx+3; 2) y=Cln
2
x+3x+1; 3) y=Cln
2
x+x
3
; 4) y=Clnx-x
3
lnx;
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         3) y=e –X(C1cos2x+C2sin2x); 4) y=e2X(C1+C2x); 5) y=C1e –2X + C2xe X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                              (x+1)3y//+3(x+1)2y/+(x+1)y=6ln(x+1)
               Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 0; 5) n.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                     y//+3y/+2y=xsinx
               Ответы: 1) (Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx; 2) Acosx+Bsinx; 3) (Ax+B)sinx;
         4) Ae cosx+BeXsinx; 5) AxeXcosx+BxeXsinx.
              X




                                             Вариант №20
         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                        2 +i   2 −i
                                                  z=         +
                                                        2 −i   2 +i
                               1     2          4     2 2
                Ответы: 1)       ; 2) ; 3) 1; 4) ; 5)     .
                               3     3          3      3

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                z = ( −1 − i ) 7
                                            3π     3π                     5π      5π
                 Ответы: 1) 2 (cos(− ) + i sin( − )) ; 2) 2 (cos + i sin ) ;
                                             4      4                      4       4
                               5 π         5π                                3π           3π
         3)        ( 2 )7 (cos      + i sin ) ;   4)            ( 2 )7 (cos(− ) + i sin( − )) ;   5)
                                 4          4                                 4            4
                     35π         35π
         ( 2 )7 (cos     + i sin      ).
                      4            4

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                            2,5x2-x-1=0
               Ответы: 1) 6; 2) 1; 3) 2; 4) нет корней; 5) 4.

         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                         y/e –X=x-1
               Ответы: 1) у=еХ(х+2)+С; 2) у=еХ(х-2)+С; 3) у=еХ(х+2)-С; 4) у=еХ(х-2)-
         С; 5) у=е –Х(х-2)+С.

         5. Решить уравнение:
                                        y/xlnx-y=3x3ln2x
                Ответ: 1) y=Clnx+3; 2) y=Cln2x+3x+1; 3) y=Cln2x+x3; 4) y=Clnx-x3lnx;


                                                                                                  27
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы