Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

25
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
+y
/
=4x
2
e
X
Ответы: 1) Ax
2
+Bx+C; 2) (Ax
2
+Bx+C)e
X
; 3) x(Ax+B)e
X
; 4) Ae
X
; 5)
Bx
2
e
X
.
Вариант №18
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
2
2
)2(
)31(
i
i
z
+−
=
Ответы: 1)
2
1
; 2)
2
3
; 3)
2
31+
; 4)
2
31−
; 5)
2
3
− .
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
8
)22( iz −=
Ответы: 1) )
4
sin
4
(cos2
8
π
π
i+ ; 2) )2sin2(cos2
8
ππ i+ ; 3)
)2sin2(cos162
8
ππ i+ ; 4) )14sin14(cos4096
π
π
i
+
; 5) )
4
7
sin
4
7
(cos4096
π
π
i+ .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
3x
3
-8=0
Ответы: 1) 1; 2) 0; 3) 3; 4) 2; 5) 6.
4. Найти общий интеграл уравнения:
e
X+У
dx+ydy=0
Ответ: 1) e
X
- e
– У
(y+1)=C; 2) С
e
y
e
у
X
=
+
+
1
; 3) e
X
+e
– У
(y-1)=C;
4) e
– У
(y-1)=Ce
X
; 5) Ce
X
=e
У
(у+1).
5. Решить уравнение:
y
/
+2y=e
–X
Ответ: 1)
XX
eCey
−
−
+=
2
; 2)
XX
eCey −=
2
; 3)
XX
eCey +=
−
2
;
4)
X
Cey
2
−
= ; 5)
XX
eCey
−
+=
2
.
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
3y
//
-2y
/
-8y=0
Ответы: 1) )
3
4
sin
3
4
cos(
21
2
xCxCey
X
+= ; 2) )(
21
2
xCCey
X
+= ;
3)
X
X
eCeCy
3
4
2
2
1
−
+= ; 4) )(
21
3
4
xCCey
X
+=
−
; 5)
X
X
xeCeCy
3
4
2
2
1
−
+= .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                      y//+y/=4x2eX
               Ответы: 1) Ax2+Bx+C; 2) (Ax2+Bx+C)e X; 3) x(Ax+B)eX; 4) AeX; 5)
         Bx2eX.

                                                Вариант №18
         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                           (−1 + i 3 )2
                                                      z=
                                                              (2i) 2
                                 1       3      1+ 3      1− 3        3
                 Ответы: 1)        ; 2)    ; 3)      ; 4)      ; 5) − .
                                 2      2         2         2        2

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                    z = ( 2 − 2i ) 8
                                                  π        π
                 Ответы:          1)       28 (cos + i sin ) ;            2)      28 (cos 2π + i sin 2π ) ;   3)
                                                  4        4
                                                                                    7π         7π
          2816(cos 2π + i sin 2π ) ; 4) 4096(cos14π + i sin 14π ) ; 5) 4096(cos        + i sin    ).
                                                                                     4          4

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                               3x3-8=0
               Ответы: 1) 1; 2) 0; 3) 3; 4) 2; 5) 6.

         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                      eX+Уdx+ydy=0
                                                                 y +1
                 Ответ: 1) eX - e – У(y+1)=C; 2) e X +                          X
                                                                    у = С ; 3) e +e
                                                                                    –У
                                                                                       (y-1)=C;
                                                                  e
          4) e – У(y-1)=CeX; 5) CeX=eУ(у+1).

         5. Решить уравнение:
                                                 y/+2y=e –X
                Ответ: 1) y = Ce −2 X + e − X ; 2) y = Ce2 X − e X ; 3) y = Ce−2 X + e X ;
         4) y = Ce −2 X ; 5) y = Ce2 X + e− X .

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                     3y//-2y/-8y=0
                                                  4              4
                 Ответы: 1) y = e 2 X (C1 cos x + C2 sin x) ; 2) y = e 2 X (C1 + C2 x ) ;
                                                  3              3
                                 −4 X                −4 X                                          −4 X
          3) y = C1e 2 X + C2e     3    ; 4) y = e     3 (C + C x) ;
                                                           1   2          5) y = C1e 2 X + C2 xe     3    .


                                                                                                              25
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы