Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

26
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
X
V
exyy
−
+=+ 2
///
)(
Ответы: 1) 1; 2) 3; 3) 5; 4) 7; 5) n.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
+10y
/
+25y=4e
–5X
Ответы: 1) Ae
X
; 2) Ae
–5X
; 3) (Ax+B)e
X
; 4) Axe
X
; 5) Ax
2
e
–5X
.
Вариант №19
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
i
i
i
i
z
3
4
43
5
2
25
+
−
−
−
+
=
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
4
)31( iz +=
Ответы: 1) )
3
4
sin
3
4
(cos16
π
π
i+ ; 2) )
3
4
sin
3
4
(cos64
π
π
i+ ; 3) )
3
sin
3
(cos2
π
π
i+ ;
4) )
3
2
sin
3
2
(cos16
π
π
i+ ; 5) i388 +− .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
2,5x
2
+x+1=0
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 0.
4. Найти общий интеграл уравнения:
dx
dy
xyy
dx
dy
xa =
+ 2
Ответы: 1) ху=С
aУ
e
; 2) x
2
y=C
у
а
e
; 3) xy=C
у
а
e
; 4) x
2
y=C
a
y
e
;
5) xy=C
a
y
e
.
5. Решить уравнение:
xy
/
-2y=x
3
cosx
Ответы: 1) y=Cx
2
cosx ; 2) y=Cx
2
sinx; 3) y=Cx
2
-xsinx; 4) y=Cx
2
+x
2
sinx;
5) y=Cx
2
+xsinx.
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
у
//
-y
/
-2y=0
Ответы: 1) y=C
1
e
–2X
+ C
2
e
X
; 2) y=C
1
e
2X
+ C
2
e
–X
;
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                            y (V ) + y /// = x + 2e − X
                Ответы: 1) 1; 2) 3; 3) 5; 4) 7; 5) n.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                     y//+10y/+25y=4e –5X
              Ответы: 1) AeX; 2) Ae –5X; 3) (Ax+B)eX; 4) AxeX; 5) Ax2e –5X.

                                            Вариант №19
         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                        5 + 2i 3 − 4i
                                                   z=         −
                                                        2 − 5i 4 + 3i
                Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                             z = (1 + i 3 ) 4
                                 4π        4π                 4π 4π         π       π
                Ответы: 1) 16(cos + i sin ) ; 2) 64(cos + i sin ) ; 3) 2(cos + i sin ) ;
                                  3         3                  3  3         3       3
                  2π      2π
         4) 16(cos + i sin ) ; 5) − 8 + 8 3i .
                   3       3

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                            2,5x2+x+1=0
               Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 0.

         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                              dy            dy
                                            a x + 2 y  = xy
                                              dx            dx
                                                        а                     а                      y
                                              2             у                     у        2
                Ответы: 1) ху=С e   aУ
                                         ; 2) x y=C e           ; 3) xy=C e           ; 4) x y=C e       a   ;
                     y
         5) xy=C e       a   .

         5. Решить уравнение:
                                        xy/-2y=x3cosx
               Ответы: 1) y=Cx2cosx ; 2) y=Cx2sinx; 3) y=Cx2-xsinx; 4) y=Cx2+x2sinx;
         5) y=Cx2+xsinx.
         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                           у//-y/-2y=0
               Ответы: 1) y=C1e –2X + C2e X; 2) y=C1e 2X + C2e –X;

         26
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы