Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

28
5) y=(C+x
3
)lnx.
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
-y
/
=0
Ответы: 1) y=C
1
e
–X
+ C
2
e
X
; 2) y=e
X
(C
1
+ C
2
x); 3) y=e
–X
(C
1
+ C
2
x);
4) y=C
1
+ C
2
e
X
; 5) y=C
1
+ C
2
xe
X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
2/
2
2
3
)( xyy
dx
yd
x −=
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
-6y
/
+9y=25e
X
sinx
Ответы: 1) Acosx+Bsinx; 2) e
X
(Acosx+Bsinx); 3) xe
X
(Acosx+Bsinx);
4) x
2
e
X
(Acosx+Bsinx); 5) Ax
2
e
X
.
Вариант №21
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
3
5
)1(
)1(
i
i
z
−
+
=
Ответы: 1) 2; 2) 0; 3) 5; 4)-5; 5) –2.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
5
)22( iz +=
Ответы: 1) )
4
sin
4
(cos36
π
π
i+ ; 2) )
4
36sin
4
36(cos36
5
π
π
i+ ;
3) ))
2
2
5sin()
2
2
5(cos(636 arctgiarctg + ; 4) )
2
2
sin
2
2
(cos636 arctgiarctg + ;
5) )
2
2
sin
2
2
(cos6 arctgiarctg + .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
64x
3
+125=0
Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 4.
4. Найти общий интеграл уравнения:
(1+y
2
)dx+xydy=0
Ответы: 1) x
2
y=C; 2) x
2
(1+y
2
)=C; 3) x
2
(1-y
2
)=C; 4) x(1-y
2
)=C;
5) x(x-y
2
)=C.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         5) y=(C+x3)lnx.

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                             y//-y/=0
               Ответы: 1) y=C1e –X + C2e X; 2) y=e X(C1 + C2x); 3) y=e –X(C1 + C2x);
         4) y=C1+ C2e X; 5) y=C1 + C2xe X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                                2
                                              3d y
                                            x     2
                                                    = ( y − xy / )2
                                                dx
                Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                     y//-6y/+9y=25eXsinx
               Ответы: 1) Acosx+Bsinx; 2) eX(Acosx+Bsinx); 3) xeX(Acosx+Bsinx);
         4) x2eX(Acosx+Bsinx); 5) Ax2eX.

                                           Вариант №21
         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                      (1 + i )5
                                                 z=
                                                      (1 − i )3
                Ответы: 1) 2; 2) 0; 3) 5; 4)-5; 5) –2.

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                z = ( 2 + i 2 )5
                                    π       π                      π   π
                Ответы: 1) 36(cos + i sin ) ; 2) 365 (cos 36 + i sin 36 ) ;
                                    4       4                      4    4
                              2                  2                      2                2
         3) 36 6 (cos(5arctg ) + i sin( 5arctg )) ; 4) 36 6 (cos arctg    + i sin arctg    );
                             2                  2                      2                2
                          2                2
         5) 6 (cos arctg    + i sin arctg    ).
                         2                2

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                            64x3+125=0
               Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 4.

         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                       (1+y2)dx+xydy=0
               Ответы: 1) x2y=C; 2) x2(1+y2)=C; 3) x2(1-y2)=C; 4) x(1-y2)=C;
         5) x(x-y2)=C.


         28
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы