Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

30
4. Найти общий интеграл уравнения:
e
X – У
dx – (1/x)dy=0
Ответ: 1) xe
X
+e
X
-e
У
=С; 2) xe
X
-e
X
-e
У
=С; 3) xe
X
-e
X
+e
У
=С; 4) xe
X
-e
X
e
У
=С;
5) x(e
X
-e
У
)=С.
5. Решить уравнение:
y
/
=x+y
Ответы: 1) y=Ce
X
-x-1; 2) y=Ce
X
+x-1; 3) y=Ce
X
+x+1; 4) y=Ce
X
;
5) y=Ce
–X
+x-1.
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
+36y=0
Ответы: 1) y=e
X
(C
1
cos6x+C
2
sin6x); 2) y=e
6X
(C
1
cosx+C
2
sinx);
3) y=(C
1
+ C
2
x)e
6X
; 4) y=C
1
cos6x+C
2
sin6x; 5) y=C
1
+ C
2
xe
6X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
2
2
2
=+
dt
du
dt
du
dt
ud
Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) n.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
+6y
/
-7y=e
X
+(1/2)x
2
+x
Ответы: 1) Axe
X
+Bx
2
+Cx+D; 2) Axe
X
+x(Bx+C); 3) Ae
X
+x(Bx+C);
4) Ae
X
+Bx
2
+Cx+D; 5) Ax
2
e
X
+Bx
2
+Cx+D.
Вариант №23
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
10
3)1)(1( iiiz +−+=
Ответы: 1) –3; 2) 2; 3) 1; 4) –2; 5) –1.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
8
)22( iz −=
Ответы: 1) )
4
sin
4
(cos2
8
π
π
i+ ; 2) )2sin2(cos2
8
ππ i+ ; 3)
)2sin2(cos162
8
ππ i+ ; 4) )14sin14(cos4096
π
π
i
+
; 5) )
4
7
sin
4
7
(cos4096
π
π
i+ .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
2,5x
2
+x+1=0
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 0.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                     eX – Уdx – (1/x)dy=0
               Ответ: 1) xeX+eX-eУ=С; 2) xeX-eX-eУ=С; 3) xeX-eX+eУ=С; 4) xeX-eXeУ=С;
         5) x(eX-eУ)=С.

         5. Решить уравнение:
                                           y/=x+y
               Ответы: 1) y=CeX-x-1; 2) y=CeX+x-1; 3) y=CeX+x+1; 4) y=CeX;
          5) y=Ce–X +x-1.

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                           y//+36y=0
               Ответы: 1) y=e X(C1cos6x+C2sin6x); 2) y=e 6X(C1cosx+C2sinx);
          3) y=(C1 + C2x)e 6X; 4) y=C1cos6x+C2sin6x; 5) y=C1 + C2xe 6X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                                                       2
                                                 d 2u  du  du 
                                                     +   = 
                                                 dt 2 dt  dt 
                 Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) n.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                 y//+6y/-7y=eX+(1/2)x2+x
               Ответы: 1) AxeX+Bx2+Cx+D; 2) AxeX+x(Bx+C); 3) AeX+x(Bx+C);
         4) AeX+Bx2+Cx+D; 5) Ax2eX+Bx2+Cx+D.

                                               Вариант №23
         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                    z = (1 + i )(1 − i ) + 3i10
         Ответы: 1) –3; 2) 2; 3) 1; 4) –2; 5) –1.

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                   z = ( 2 − 2i ) 8
                                                 π        π
                 Ответы:         1)       28 (cos + i sin ) ;           2)        28 (cos 2π + i sin 2π ) ;   3)
                                                 4        4
                                                                                    7π         7π
          2816(cos 2π + i sin 2π ) ; 4) 4096(cos14π + i sin 14π ) ; 5) 4096(cos        + i sin    ).
                                                                                     4          4

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                            2,5x2+x+1=0
               Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 0.


         30
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы