Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

23
Ответы: 1)
2
1
; 2) 1; 3)
2
3
; 4) 2; 5)
2
5
.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
6
)1( iz −=
Ответы: 1) )
4
3
sin
4
3
(cos8
π
π
i+ ; 2) )6sin6(cos8
π
π
i
+
; 3)
π
π
6sin6cos i
+
;
4)
4
3
sin
4
3
cos
π
π
i+ ; 5) )
4
sin
4
(cos2
3
π
π
i+ .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
x
2
+2x+2=0
Ответы: 1) 2; 2) 0; 3) 4; 4) 6; 5) 1.
4. Найти общий интеграл уравнения:
xy
/
+2y=2xyy
/
Ответы: 1) xy=Ce
2У
; 2) x
2
y=Ce
2У
; 3) y=Cx
2
e
2У
; 4) y=Cx
2
e
–2У
; 5) xy=Ce
–
2У
.
5. Решить уравнение:
2
/
22
X
xexyy
−
=+
Ответы: 1)
2
2
)(
X
eCxy
−
−= ; 2)
2
2
)(
X
eCxy
−
+= ; 3)
2
2
)(
X
eCxy += ;
4)
2
2 X
eCxy
−
= ; 5)
2
X
Cxey = .
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
+y
/
+y=0
Ответы: 1) )
2
3
sin
2
3
cos(
21
2
xCxCey
X
+=
−
;
2) )
2
3
sin
2
3
cos(
21
2
xCxCey
X
+= ; 3) )(
21
2
3
xCCey
X
+= ; 4) )(
21
2
xCCey
X
+= ;
5)
X
X
eCeCy
2
3
2
2
1
+=
−
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
02
//
=++
VVV
yyy
Ответы: 1) 2; 2) 4; 3) 5; 4) 6; 5)n.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
+6y
/
-7y=e
X
+(1/2)x
2
+x
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                 1           3          5
                 Ответы: 1)        ; 2) 1; 3) ; 4) 2; 5) .
                                 2           2          2

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                                       z = (1 − i)6
                               3π         3π
                 Ответы: 1) 8(cos  + i sin ) ; 2) 8(cos 6π + i sin 6π ) ; 3) cos 6π + i sin 6π ;
                                4          4
               3π      3π           π        π
         4) cos + i sin ; 5) 23 (cos + i sin ) .
                4       4            4       4

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                             x2+2x+2=0
               Ответы: 1) 2; 2) 0; 3) 4; 4) 6; 5) 1.

         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                        xy/+2y=2xyy/
               Ответы: 1) xy=Ce2У; 2) x2y=Ce2У; 3) y=Cx2e2У; 4) y=Cx2e –2У; 5) xy=Ce –
         2У
            .

         5. Решить уравнение:
                                                              y / + 2 xy = 2 xe− X
                                                                                            2


                 Ответы: 1) y = ( x 2 − C )e − X ; 2) y = ( x 2 + C )e − X ; 3) y = ( x 2 + C )e X ;
                                                               2                                    2                       2


         4) y = Cx 2e − X ; 5) y = Cxe X .
                             2                         2



         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                      y//+y/+y=0
                                             −X
                 Ответы: 1) y = e                    2 (C cos 3 x + C sin                  3
                                                                                             x) ;
                                                         1           2
                                                                   2                      2
                   X                                                             3         X                         X
                              3                             3
         2)   y = e 2 (C1 cos   x + C2 sin                    x) ; 3) y = e           2        (C1 + C2 x) ; 4) y = e 2 (C1 + C2 x) ;
                                 2                         2
                       −X            3       X
         5) y = C1e         2 +C e
                                2
                                         2       .

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                                             yV / + 2 yV + y / V = 0
                 Ответы: 1) 2; 2) 4; 3) 5; 4) 6; 5)n.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                 y//+6y/-7y=eX+(1/2)x2+x


                                                                                                                                   23
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы