Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

22
4)
0sin0cos i
+
; 5) )0sin0(cos2 i
+
.
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
x
3
-27=0
Ответы: 1) 1; 2) 3; 3) 0; 4) 2; 5) 6.
4. Найти общий интеграл уравнения:
2
2
/
1
1
x
y
y
+
+
=
Ответы: 1) y=(C+x)(C-x); 2)
x
C
xС
y
−
+
= ; 3)
Cx
xС
y
−
+
=
1
; 4)
Cx
xС
y
+
+
=
1
;
5)
Cx
xС
y
+
−
=
1
.
5. Решить уравнение:
x
e
x
y
y
X
2
/
2
=+
Ответы: 1)
2
2
2
2
x
e
Cxy
X−
+= ; 2)
2
2
2
2
x
e
x
C
y
X−
+= ; 3)
2
2
2
2
x
e
x
C
y
X−
−= ;
4)
2
2
2
2xeCxy
X
+= ; 5)
2
2
2
2
x
e
x
C
y
X
−= .
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
+4y
/
+13y=0
Ответы: 1) y=e
2X
(C
1
cos3x+C
2
sin3x); 2) y=e
–2X
(C
1
cos3x+C
2
sin3x);
3) y=e
2X
(C
1
+ C
2
x); 4) y=(C
1
+ C
2
x)e
–2X
; 5) y=C
1
e
–2X
+ C
2
e
3X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
2/////
)(1 yy +=
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 1/2.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
+y=cosx
Ответы: 1) Asinx+Bcosx; 2) Ae
X
cosx; 3) Ae
X
cosx+Be
X
sinx;
4) x(Asinx+Bcosx); 5) x(Asin2x+Bcos2x).
Вариант №16
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
2
2
3
)1(
i
i
z
−
+
=
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         4) cos 0 + i sin 0 ; 5) 2(cos 0 + i sin 0) .

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                               x3-27=0
               Ответы: 1) 1; 2) 3; 3) 0; 4) 2; 5) 6.

         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                                                      1 + y2
                                                               y/ =
                                                1 + x2
                                                С+x             С+x             С+x
                Ответы: 1) y=(C+x)(C-x); 2) y =        ; 3) y =        ; 4) y =        ;
                                                C−x             1 − Cx          1 + Cx
                С−x
         5) y =        .
                1 + Cx

         5. Решить уравнение:
                                                                     2
                                                           /  2y eX
                                                          y +    =
                                                               x   x
                                              e− X                                 e− X                           e− X
                                                     2                                    2                              2
                                                                        C                                C
                 Ответы: 1) y = Cx +      2
                                                         ; 2) y =              +              ; 3) y =        −              ;
                                               2x 2                     x2         2x 2                  x2       2x 2
                                                           2
                     2    X2     2            C       eX
         4) y = Cx + e         2x ; 5) y = 2 − 2 .
                                          x   2x
         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                          y//+4y/+13y=0
               Ответы: 1) y=e 2X(C1cos3x+C2sin3x); 2) y=e –2X(C1cos3x+C2sin3x);
          3) y=e2X(C1 + C2x); 4) y=(C1 + C2x)e –2X; 5) y=C1e –2X + C2e 3X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                                         y /// = 1 + ( y // ) 2
                 Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 1/2.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                         y//+y=cosx
               Ответы: 1) Asinx+Bcosx; 2) AeXcosx; 3) AeXcosx+BeXsinx;
         4) x(Asinx+Bcosx); 5) x(Asin2x+Bcos2x).

                                                  Вариант №16
         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                                    (1 + i )2
                                                               z=
                                                                      3 − i2



         22
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы