Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

20
Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 4; 5) 6.
4. Найти общий интеграл уравнения:
(3x-1)dy+y
2
dx=0
Ответы: 1)
3
1
13 −= xCe
y
; 2)
3
13 −= xCe
y
; 3)
3
13 += xCe
y
;
4)
3
1
13 += xCe
y
; 5)
3
13 −= xCe
y
X
.
5. Решить уравнение:
y
/
=x+y
Ответы: 1) y=Ce
X
-x-1; 2) y=Ce
X
+x-1; 3) y=Ce
X
+x+1; 4) y=Ce
X
;
5) y=Ce
–X
+x-1.
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
-6y
/
+9y=0
Ответы: 1) y=e
X
(C
1
cos3x+C
2
sin3x); 2) y=e
3X
(C
1
cosx+C
2
sinx);
3) y=(C
1
+ C
2
x)e
3X
; 4) y=(C
1
+ C
2
x)e
X
; 5) y=C
1
+ C
2
xe
3X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
y=y
/
(1+y
/
cosy
/
)
Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) n.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
-4y
/
+4y=6e
2X
Ответы: 1) Ae
2X
; 2) Axe
2X
; 3) Ax
2
e
2X
; 4) Ae
X
; 5) Ax
2
e
X
.
Вариант №14
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
i
i
z
2
1
)31(
2
+
−
=
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) –1; 4) –2; 5) –4.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
5
)2(−=z
Ответы: 1) )5sin5(cos2
5
ππ i+ ; 2) )5sin5(cos32
π
π
i
+
−
; 3) )sin(cos2
π
π
i
+
;
4) )0sin0(cos2
5
i+ ; 5) )0sin0(cos32 i
+
−
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 4; 5) 6.

         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                    (3x-1)dy+y2dx=0
                                          1
                                              y
                    Ответы: 1) e                  = C 3 3 x − 1 ; 2) e y = C 3 3x − 1 ; 3) e y = C 3 3x + 1 ;
                1                                 X
                    y                                 y
         4) e           = C 3 3x + 1 ;   5) e             = C 3 3x − 1 .

         5. Решить уравнение:
                                           y/=x+y
               Ответы: 1) y=CeX-x-1; 2) y=CeX+x-1; 3) y=CeX+x+1; 4) y=CeX;
          5) y=Ce–X +x-1.

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                           y//-6y/+9y=0
               Ответы: 1) y=e X(C1cos3x+C2sin3x); 2) y=e 3X(C1cosx+C2sinx);
          3) y=(C1 + C2x)e 3X; 4) y=(C1 + C2x)e X; 5) y=C1 + C2xe 3X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                          y=y/(1+y/cosy/)
               Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) n.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                       y//-4y/+4y=6e2X
              Ответы: 1) Ae2X; 2) Axe2X; 3) Ax2e2X; 4) AeX; 5) Ax2eX.


                                                               Вариант №14

         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                                                (1 − 3i )2
                                                                           z=
                                                                                 1 + 2i
                    Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) –1; 4) –2; 5) –4.

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                                      z = (−2)5
                Ответы: 1) 25 (cos 5π + i sin 5π ) ; 2) − 32(cos 5π + i sin 5π ) ; 3) 2(cosπ + i sin π ) ;
         4) 25 (cos 0 + i sin 0) ; 5) − 32(cos 0 + i sin 0) .




         20
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы