Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

18
5. Решить уравнение:
2
/
X
xe
x
y
y =−
Ответы: 1) Cxxey
X
−=
2
2 ; 2) Cxxey
X
+=
2
2 ; 3) Cxxey
X
+=
−
2
2 ;
4) Cxxey
X
−=
2
; 5) Cxey
X
+=
2
2 .
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
+6y
/
+10y=0
Ответы: 1) y=e
X
(C
1
cos3x+C
2
sin3x); 2) y=e
–3X
(C
1
cosx+C
2
sinx);
3) y=C
1
+ C
2
e
–3X
; 4) y=C
1
+ C
2
xe
–3X
; 5) y=(C
1
+ C
2
x)e
–3X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
(y
/
)
3
+(x+2)e
У
=0
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) n.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
+3y
/
-10y=9e
4X
Ответы: 1) Ae
X
; 2) Ae
X
(cosx+sinx); 3) Ae
4X
(cosx+sinx); 4) Ae
4X
;
5) e
X
(Acos4x+Bsin4x).
Вариант №12
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
3
19
3
1
21
i
i
z
−
+
=
Ответы: 1) –1; 2) 1; 3) –2; 4) 2; 5)
2
1
− .
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
3
)3( iz =
Ответы: 1) )
2
sin
2
(cos3
π
π
i+ ; 2) )
2
sin
2
(cos3
3
π
π
i+ ; 3) )
2
3
sin
2
3
(cos27
π
π
i+ ;
4) )
2
3
sin
2
3
(cos3
π
π
i+ ; 5)
3
sin3
3
cos3
π
π
i+ .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
x
2
+3x+4=0
Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 4.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         5. Решить уравнение:
                                                                          X
                                                                    y
                                                             y/ −     = xe 2
                                                                    x
                                            X                                X                        −X
                Ответы: 1)           y = 2 xe 2 − Cx ;       2)     y = 2 xe 2 + Cx ;   3) y = 2 xe        2 + Cx ;

                     X                            X
         4) y = xe       2 − Cx ;   5) y = 2 xe       2 +C   .

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                          y//+6y/+10y=0
               Ответы: 1) y=e X(C1cos3x+C2sin3x); 2) y=e –3X(C1cosx+C2sinx);
          3) y=C1 + C2e –3X; 4) y=C1 + C2xe –3X; 5) y=(C1 + C2x)e –3X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                          (y/)3+(x+2)eУ=0
               Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) n.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                       y//+3y/-10y=9e4X
               Ответы: 1) AeX; 2) AeX(cosx+sinx); 3) Ae4X(cosx+sinx); 4) Ae4X;
         5) eX(Acos4x+Bsin4x).


                                                       Вариант №12

         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                                          1 + 2i19
                                                                     z=
                                                     1 − 3i 3
                                                       1
                Ответы: 1) –1; 2) 1; 3) –2; 4) 2; 5) − .
                                                       2

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                               z = (3i)3
                                π       π              π       π             3π      3π
                Ответы: 1) 3(cos + i sin ) ; 2) 33 (cos + i sin ) ; 3) 27(cos + i sin ) ;
                                 2      2               2      2              2       2
                 3π      3π           π        π
         4) 3(cos + i sin ) ; 5) 3 cos + 3i sin .
                  2       2           3        3

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                             x2+3x+4=0
               Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 4.



         18
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы