Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

17
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
+2y
/
+y=0
Ответы: 1) y=C
1
e
–X
+ C
2
e
–X
; 2) y=C
1
e
X
+ C
2
e
–X
; 3) y=C
1
x+C
2
e
–X
;
4) y=C
1
+C
2
xe
–X
; 5) y=(C
1
+C
2
x)e
–X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
(2xy
2
-3y
3
)dx+(7-3xy
2
)dy=0
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 0.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
-2y
/
=x+3
Ответы: 1) A; 2) Ax+B; 3) Ax
2
+Bx+C; 4) x(Ax+B); 5) x(Ax
2
+Bx+C).
Вариант №11
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
12
2)2)(2( iiiz +−+=
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) –2; 5) –3.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
6
)
2
3
2
1
(
i
z −=
Ответы: 1)
π
π
10sin10cos i
+
; 2)
3
5
sin
3
5
cos
π
π
i+ ; 3)
π
π
60sin60cos i
+
;
4)
3
10
sin
3
10
cos
π
π
i+ ; 5) )
3
5
sin
3
5
(cos2
6
π
π
i+ .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
x
3
-12=0
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 6.
4. Найти общий интеграл уравнения:
y
2
sinxdx+cos
2
xlnydy=0
Ответы: 1) C
yy
y
x
=++
1ln
cos
1
; 2) y=cosx(Cy-lny-1); 3)
C
yy
y
x
=+−
1ln
cos
1
; 4) y=(Cy+lny-1)cosx; 5) y=(1+Cy+lny)cosx.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                          y//+2y/+y=0
               Ответы: 1) y=C1e –X + C2e –X; 2) y=C1e X + C2e –X; 3) y=C1x+C2e –X;
         4) y=C1+C2xe –X; 5) y=(C1+C2x)e –X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                   (2xy2-3y3)dx+(7-3xy2)dy=0
               Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 0.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                        y//-2y/=x+3
              Ответы: 1) A; 2) Ax+B; 3) Ax2+Bx+C; 4) x(Ax+B); 5) x(Ax2+Bx+C).


                                          Вариант №11

         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                             z = (2 + i )(i − 2) + 2i12
                Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) –2; 5) –3.

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                    1 i 3 6
                                               z=( −       )
                                                    2    2
                                                       5π     5π
                Ответы: 1) cos10π + i sin 10π ; 2) cos + i sin ; 3) cos 60π + i sin 60π ;
                                                        3      3
                10π         10π             5π      5π
         4) cos     + i sin     ; 5) 26 (cos + i sin ) .
                 3           3               3       3

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                               x3-12=0
               Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 6.

         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                  y2sinxdx+cos2xlnydy=0
                                       1     ln y 1
                Ответы:      1)            +     + = C;          2)       y=cosx(Cy-lny-1);   3)
                                     cos x     y  y
            1     ln y 1
                −     + = C ; 4) y=(Cy+lny-1)cosx; 5) y=(1+Cy+lny)cosx.
          cos x     y  y




                                                                                              17
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы