Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

15
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
+2y
/
+5y=2cosx
Ответы: 1) Acosx+Bsinx; 2) Acosx+B; 3) A(cosx+sinx);
4) x(Acosx+Bsinx); 5) Ax+Bcosx.
Вариант №9
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
3
)31( iz +=
Ответы: 1) –2; 2) –4; 3) –6; 4) –8; 5) –10.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
10
)1( iz +=
Ответы: 1) )
4
sin
4
(cos2
5
π
π
i+ ; 2) )
4
sin
4
(cos2
10
π
π
i+ ; 3)
4
10sin
4
10cos
π
π
i+ ;
4) )
2
5
sin
2
5
(cos32
π
π
i+ ; 5) )
2
5
sin
2
5
(cos1024
π
π
i+ .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
64x
6
-729=0
Ответы: 1) 6; 2) 5; 3) 4; 4) 3; 5) 1.
4. Найти общий интеграл уравнения:
)1(12
2/2
xyyx +=−
Ответы: 1) y=sinlnCx; 2) y=lnsinCx; 3) y=sinlnx
2
C; 4)
y=sin(C+ln(1+x
2
)); 5) y=Cln(1+x
2
).
5. Решить уравнение:
3/
)(
2
ax
a
x
y
y +=
+
−
Ответы: 1) y=C(x+a)
2
; 2) y=C(x+a)
4
; 3) y=0,5(x+a)
4
+C(x+a)
2
;
4) y=0,5(x+a)
4
-C(x+a)
2
; 5) y=0,5C(x+a)
4
.
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
-2y
/
=0
Ответы: 1) y=C
1
e
2X
+ C
2
xe
2X
; 2) y=C
1
+ C
2
e
2X
; 3) y=C
1
x + C
2
e
2X
;
4) y=C
1
+ C
2
xe
2X
; 5) y=C
1
cos2x+C
2
sin2x.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
(x
4
lnx-2xy
3
)dx+3x
2
y
2
dy=0
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                     y//+2y/+5y=2cosx
               Ответы: 1) Acosx+Bsinx; 2) Acosx+B; 3) A(cosx+sinx);
         4) x(Acosx+Bsinx); 5) Ax+Bcosx.


                                              Вариант №9

         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                        z = (1 + i 3 )3
                Ответы: 1) –2; 2) –4; 3) –6; 4) –8; 5) –10.

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                     z = (1 + i)10
                                      π       π                      π     π         π        π
                Ответы: 1) 25 (cos + i sin ) ; 2) 210 (cos + i sin ) ; 3) cos10 + i sin 10 ;
                                      4       4                      4     4         4        4
                     5π        5π               5π        5π
         4) 32(cos      + i sin ) ; 5) 1024(cos    + i sin ) .
                      2         2                2         2

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                            64x6-729=0
               Ответы: 1) 6; 2) 5; 3) 4; 4) 3; 5) 1.

         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                            2 x 1 − y 2 = y / (1 + x 2 )
               Ответы: 1) y=sinlnCx; 2)                        y=lnsinCx;      3)   y=sinlnx2C;   4)
         y=sin(C+ln(1+x2)); 5) y=Cln(1+x2).

         5. Решить уравнение:
                                                      2y
                                              y/ −       = ( x + a )3
                                                     x+a
               Ответы: 1) y=C(x+a)2; 2) y=C(x+a)4; 3) y=0,5(x+a)4+C(x+a)2;
         4) y=0,5(x+a)4-C(x+a)2; 5) y=0,5C(x+a)4.

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                            y//-2y/=0
               Ответы: 1) y=C1e 2X + C2xe 2X; 2) y=C1 + C2e 2X; 3) y=C1x + C2e 2X;
          4) y=C1 + C2xe 2X; 5) y=C1cos2x+C2sin2x.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                 (x4lnx-2xy3)dx+3x2y2dy=0


                                                                                                  15
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы