Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

13
Вариант №7
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
i
i
z
3
1
21
15
+
+
=
Ответы: 1) 1; 2) -1; 3) 2; 4) 5; 5)
2
1
− .
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
20
)1( iz −=
Ответы: 1) )
4
7
sin
4
7
(cos2
10
π
π
i+ ; 2) )
4
7
sin
4
7
(cos2
20
π
π
i+ ;
3) )35sin35(cos2
10
ππ i+ ; 4) )35sin35(cos)2(
10
ππ i+ ; 5) )20sin20(cos2
10
ππ i+ .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
x
3
+64=0
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 0; 5) 6.
4. Найти общий интеграл уравнения:
1)1(
/
=+
−
ye
y
Ответы: 1) Сe
X
=(1-e
У
); 2) Ce
X
=(1+e
У
); 3) e
X
=C(1+e
– У
); 4) e
X
=C(1+e
У
);
5) e
X
=C(1-e
– У
).
5. Решить уравнение:
3
)41(
2
/
=
−
+
x
yx
y
Ответ: 1)
X
eCxxxxy
1
4234
)22(3
−
+++= ; 2)
X
Cexxxy
1
234
)22(3
−
+++= ;
3)
X
eCxy
1
4
−
= ; 4) )22(4
234
1
xxxCxey
X
+++=
−
; 5)
234
1
4
22 xxxeCxy
X
+++=
−
.
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
-25y=0
Ответы: 1) y=e
5X
(C
1
+ C
2
x); 2) y=e
–5X
(C
1
+ C
2
x); 3) y=C
1
e
–5X
+ C
2
e
5X
;
4) y=C
1
cos5x+C
2
sin5x; 5) y=e
–5X
(C
1
cos5x+C
2
sin5x).
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
t(t
3
+1)x
/
+(2t
3
-1)x=x
2
- (2/x)
Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) n.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
+4y
/
+3y=x
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                       Вариант №7
         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                  1 + 2i15
                                                               z=
                                                   1 + 3i
                                                       1
                Ответы: 1) 1; 2) -1; 3) 2; 4) 5; 5) − .
                                                       2

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                    z = (1 − i) 20
                                        7π        7π               7π         7π
                Ответы: 1) 210 (cos + i sin ) ; 2) 220 (cos + i sin ) ;
                                         4         4                4           4
         3) 2 (cos 35π + i sin 35π ) ; 4) ( 2 ) (cos 35π + i sin 35π ) ; 5) 2 (cos 20π + i sin 20π ) .
             10                                10                            10


         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                              x3+64=0
               Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 0; 5) 6.

         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                       −y
                                                           e    (1 + y / ) = 1

               Ответы: 1) СeX=(1-eУ); 2) CeX=(1+eУ); 3) eX=C(1+e – У); 4) eX=C(1+eУ);
         5) eX=C(1-e – У).

         5. Решить уравнение:
                                                                (1 − 4 x ) y
                                                         y/ +                  =3
                                                                    x2
                                                                         −1                                                −1
                Ответ: 1) y = 3(2 x 4 + 2 x 3 + x 2 ) + Cx 4e                  X   ; 2) y = 3(2 x 4 + 2 x 3 + x 2 ) + Ce        X   ;
                       −1                      −1                                                      −1
                   4                                X + 4( 2 x 4 + 2 x3 + x 2 ) ;                  4        X + 2 x 4 + 2 x3 + x2 .
         3) y = Cx e        X   ; 4) y = Cxe                                           5) y = Cx e

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                           y//-25y=0
               Ответы: 1) y=e5X(C1 + C2x); 2) y=e –5X(C1 + C2x); 3) y=C1e –5X + C2e 5X;
          4) y=C1cos5x+C2sin5x; 5) y=e –5X(C1cos5x+C2sin5x).

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                   t(t3+1)x/+(2t3-1)x=x2 - (2/x)
               Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) n.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                      y//+4y/+3y=x


                                                                                                                                    13
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы