Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

11
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
7
)3( iz −=
Ответы: 1) )
6
11
sin
6
11
(cos2
π
π
i+ ; 2) )
3
sin
3
(cos2
7
π
π
i+ ; 3) )
3
7sin
3
7(cos2
7
π
π
i+ ;
4) )
6
11
sin
6
11
(cos2
7
π
π
i+ ; 5) )
6
77
sin
6
77
(cos2
7
π
π
i+ .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
729x
6
-64=0
Ответы: 1) 2; 2) 6; 3) 5; 4) 3; 5) 1.
4. Найти общий интеграл уравнения:
(1+y
2
)dx=xdy
Ответы: 1) y=tgCx; 2) y=lntgCx; 3) y=tglnCx; 4) y=lnCx; 5) lntg
2
Cx.
5. Решить уравнение:
2
/
X
xe
x
y
y =+
Ответы: 1)
x
C
y = ; 2)
2
X
xCy = ; 3)
2
)
8
4(
X
C
x
xy +−= ;
4)
x
C
C
x
xy
X
++−=
2
)
8
4(2 ; 5)
x
C
C
x
xy
X
−−+=
2
)
8
4(2 .
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
+5y
/
+6y=0
Ответы: 1) y=C
1
e
2X
+ C
2
e
–3X
; 2) y=C
1
e
–2X
+ C
2
e
–3X
; 3) y=e
–3X
(C
1
+
C
2
x); 4) y=C
1
e
–2X
+ C
2
e
3X
; 5) y=e
2X
(C
1
+ C
2
x).
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
(x
2
+y
2
+1)dy+xydx=0
Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) n.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
+y=5cos2x-xsin2x
Ответ: 1) (Ax+B)(cos2x+sin2x); 2) (Ax+B)cos2x+(Сx+D)sin2x;
3) Axcos2x+Bxsin2x; 4) Acos2x-(Bx+C)sin2x; 5) Acos2x+(Bx+C)sin2x.
Вариант №6
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
3
3
2
26
i
i
z
−
=
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                     z = ( 3 − i)7
                                      11π          11π                π      π                π         π
                Ответы: 1) 2(cos           + i sin     ) ; 2) 27 (cos + i sin ) ; 3) 27 (cos 7 + i sin 7 ) ;
                                        6           6                  3     3                3         3
                    11π         11π                 77π           77π
         4) 27 (cos     + i sin     ) ; 5) 27 (cos        + i sin     ).
                     6           6                    6            6

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                            729x6-64=0
               Ответы: 1) 2; 2) 6; 3) 5; 4) 3; 5) 1.

         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                        (1+y2)dx=xdy
               Ответы: 1) y=tgCx; 2) y=lntgCx; 3) y=tglnCx; 4) y=lnCx; 5) lntg2Cx.

         5. Решить уравнение:
                                                                 X
                                                           y
                                                    y/ +     = xe 2
                                                           x
                                                  X
                                     C                                 8 X
                Ответы: 1) y =         ; 2) y = xC 2 ; 3) y = ( x − 4 + )C 2 ;
                                     x                                 x
                                X                                     X
                           8        2 +C                      8           2 −C
         4) y = 2( x − 4 + )C              ; 5) y = 2( x + 4 − )C                .
                           x           x                      x              x

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                            y//+5y/+6y=0
               Ответы: 1) y=C1e 2X + C2e –3X; 2) y=C1e –2X + C2e –3X; 3) y=e –3X(C1 +
         C2x); 4) y=C1e –2X + C2e 3X; 5) y=e 2X(C1 + C2x).

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                       (x2+y2+1)dy+xydx=0
               Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) n.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                    y//+y=5cos2x-xsin2x
               Ответ: 1) (Ax+B)(cos2x+sin2x); 2) (Ax+B)cos2x+(Сx+D)sin2x;
         3) Axcos2x+Bxsin2x; 4) Acos2x-(Bx+C)sin2x; 5) Acos2x+(Bx+C)sin2x.

                                                 Вариант №6
         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                            26 3
                                                     z=           i
                                                           2 − 3i


                                                                                                         11
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы