Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

12
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 6.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
13
)1( iz +−=
Ответы: 1) )
4
3
sin
4
3
(cos2
π
π
i+ ; 2) )
4
3
sin
4
3
(cos264
π
π
i+ ; 3)
)
4
sin
4
(cos64
π
π
i+ ; 4) )
4
sin
4
(cos264
π
π
i+ ; 5) )
4
39
sin
4
39
(cos22
6
π
π
i+ .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
16x
4
-81=0
Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 4.
4. Найти общий интеграл уравнения:
011
2/2
=+++ xyyyx
Ответы: 1) Cyx =+−+
22
11 ; 2) (1+x
2
)+(1+y
2
)=C; 3) (1+x
2
)-(1+y
2
)=C;
4) Cyx =+++
22
11 ; 5)
22
11 yxС +=+ .
5. Решить уравнение:
422
/
)1(
1
1
6
+
=
+
+
xx
xy
y
Ответы: 1) y(x
2
-1)
3
=arctgx+C; 2) y(x
2
+1)
3
=arctgx+C; 3) y=arctgx+C;
4) y=(x
2
+1)
3
+arctgx+C; 5) y=Carctgx - (x
2
+1)
3
.
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
-7y
/
+6y=0
Ответы: 1) y=C
1
e
X
+ C
2
e
6X
; 2) y=C
1
e
–X
+ C
2
e
6X
; 3) y=C
1
e
X
+ C
2
e
–6X
;
4) y=e
X
(C
1
+ C
2
x); 5) y=C
1
e
X
+ C
2
xe
–6X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
(x
3
+xy
2
)dx+(x
2
y+y
3
)dy=0
Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) n.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
-3y
/
=x
2
-1+cosx
Ответы: 1) x(Ax
2
+Bx+C); 2) x(Ax
2
+Bx+C)+Dcosx;
3) x(Ax
2
+Bx+C)+Dcosx+Esinx; 4) Ax
2
+Bx+C+Dcosx;
5) x(Ax+B)+Ccosx+Dsinx.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 6.

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                z = (−1 + i )13
                                            3π        3π                       3π         3π
               Ответы: 1)            2 (cos    + i sin ) ;      2)  64 2 (cos      + i sin ) ;   3)
                                             4         4                        4          4
               π       π                 π         π               39π         39π
         64(cos + i sin ) ; 4) 64 2 (cos + i sin ) ; 5) 26 2 (cos      + i sin     ).
               4       4                  4        4                4           4

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                             16x4-81=0
               Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 4.

         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                         x 1 + y 2 + yy / 1 + x 2 = 0
                Ответы: 1) 1 + x 2 − 1 + y 2 = C ; 2) (1+x2)+(1+y2)=C; 3) (1+x2)-(1+y2)=C;
         4) 1 + x 2 + 1 + y 2 = C ; 5) С 1 + x 2 = 1 + y 2 .

         5. Решить уравнение:
                                                6 xy     1
                                           y/ + 2    = 2
                                               x + 1 ( x + 1) 4
               Ответы: 1) y(x2-1)3=arctgx+C; 2) y(x2+1)3=arctgx+C; 3) y=arctgx+C;
         4) y=(x2+1)3+arctgx+C; 5) y=Carctgx - (x2+1)3.

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                          y//-7y/+6y=0
               Ответы: 1) y=C1e X + C2e 6X; 2) y=C1e –X + C2e 6X; 3) y=C1e X + C2e –6X;
         4) y=eX(C1 + C2x); 5) y=C1e X + C2xe –6X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                    (x3+xy2)dx+(x2y+y3)dy=0
               Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) n.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                    y//-3y/=x2-1+cosx
               Ответы: 1) x(Ax2+Bx+C); 2) x(Ax2+Bx+C)+Dcosx;
         3) x(Ax2+Bx+C)+Dcosx+Esinx; 4) Ax2+Bx+C+Dcosx;
         5) x(Ax+B)+Ccosx+Dsinx.




         12
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы