Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

14
Ответ: 1) A; 2) Ax+B; 3) Ax
2
+Bx+C; 4) x(Ax+B); 5) x(Acosx+Bsinx).
Вариант №8
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
8
2
1
1
i
i
i
z +
−
+
=
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
8
)33( iz −=
Ответы: 1) )14sin14(cos23
8
ππ i+ ; 2) )14sin14(cos163
8
ππ i+ ;
3) )14sin14(cos16
π
π
i
+
; 4) )
4
7
sin
4
7
(cos)23(
8
π
π
i+ ; 5) )
4
7
sin
4
7
(cos163
8
π
π
i+ .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
x
2
+13x+48=0
Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 6.
4. Найти общий интеграл уравнения:
e
У
(1+x
2
)dy-2x(1+e
У
)dx=0
Ответы: 1) 1+е
У
=С(1+х
2
); 2)
2
1
1
x
e
C
y
+
−
= ; 3) 1+x
2
=C(1+e
У
);
3) 1-e
У
=2C(1+x
2
); 4) e
У
(1+x
2
)=C; 5)
2
1
1
x
e
C
y
−
+
= .
5. Решить уравнения:
y
/
=x
2
+y
Ответы: 1) у=Се
Х
; 2) у=Се
Х
+х
2
+х+1; 3) у=Се
Х
–2х
2
–4х–4;
4) у=Се
Х
+2х+4; 5) у=Се
–Х
+2х
2
+4х – 4.
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
+2y
/
-15y=0
Ответы: 1) y=e
–5X
(C
1
+ C
2
x); 2) y=e
3X
(C
1
+ C
2
x);
3) y=e
–5X
(C
1
cos3x+C
2
sin3x); 4) y=C
1
e
–5X
+ C
2
e
3X
; 5) y=C
1
e
–5X
+ C
2
xe
3X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
0
)3(2
4
2
2
3
=
−
+
y
dyxy
y
xdx
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 0.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                Ответ: 1) A; 2) Ax+B; 3) Ax2+Bx+C; 4) x(Ax+B); 5) x(Acosx+Bsinx).

                                               Вариант №8
         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                                1+ i
                                                           z=        + 2i8
                                                                1− i
                Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                     z = (3 − 3i)8
                Ответы: 1) 38 2 (cos14π + i sin 14π ) ; 2) 3816(cos14π + i sin 14π ) ;
                                                         7π         7π                 7π         7π
         3) 16(cos14π + i sin 14π ) ; 4) (3 2 )8 (cos       + i sin    ) ; 5) 3816(cos    + i sin    ).
                                                          4          4                  4          4

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                           x2+13x+48=0
               Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 6.

         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                 eУ(1+x2)dy-2x(1+eУ)dx=0
                                                                1− ey
                Ответы: 1) 1+еУ=С(1+х2); 2) C =                         ; 3) 1+x2=C(1+eУ);
                                                                1 + x2
                                                                      y
                                                                 1+ e
         3) 1-eУ=2C(1+x2); 4) eУ(1+x2)=C; 5) C =                          .
                                                                 1 − x2

         5. Решить уравнения:
                                          y/=x2+y
               Ответы: 1) у=СеХ; 2) у=СеХ+х2+х+1; 3) у=СеХ–2х2–4х–4;
         4) у=СеХ+2х+4; 5) у=Се –Х +2х2+4х – 4.

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                          y//+2y/-15y=0
               Ответы: 1) y=e–5X(C1 + C2x); 2) y=e 3X(C1 + C2x);
          3) y=e –5X(C1cos3x+C2sin3x); 4) y=C1e –5X + C2e 3X; 5) y=C1e –5X + C2xe 3X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                             2 xdx       ( y 2 − 3 x 2 )dy
                                                     +                        =0
                                              y3                y4
                Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 0.




         14
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы