Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

10
Ответы: 1) )2sin2(cos64
π
π
i
+
; 2) )
3
sin
3
(cos60
π
π
i+ ; 3) )20sin20(cos60
π
π
i
+
; 4)
π
π
20sin20cos i
+
; 5)
3
20sin
3
20cos
π
π
i+ .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
x
2
-4x+13=0
Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 4.
4. Найти общий интеграл уравнения:
(1+y
2
)dx+xydy=0
Ответы: 1) x
2
y=C; 2) x
2
(1+y
2
)=C; 3) x
2
(1-y
2
)=C; 4) x(1-y
2
)=C;
5) x(x-y
2
)=C.
5. Решить уравнение:
y
/
-2y=e
2X
Ответы: 1) y=Ce
2X
; 2) y=Cxe
2X
; 3) y=Ce
2X
+xe
2X
; 4) y=Ce
2X
-xe
2X
;
5) y=C+xe
2X
.
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
-2y
/
+10y=0
Ответы: 1) y=(C
1
+C
2
x)e
X
; 2) y=C
1
e
X
+ C
2
e
–X
; 3) y=C
1
e
–X
+ C
2
xe
–X
;
4) y=(C
1
cos3x+C
2
sin3x)e
X
; 5) y=(C
1
cos3x+C
2
sin3x)e
–X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
0)(
2
2
=−−
−
dxdyxye
У
Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) n.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
+4y=sin2x+cos7x
Ответ: 1) x(Acos2x+Bsin2x); 2) Acos7x+Bsin7x; 3) x(Acos7x+Bsin7x);
4) (Ax+B)(cos2x+sin2x); 5) x(Acos2x+Bsin2x)+Ccos7x+Dsin7x.
Вариант №5
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
12
3
1
1
i
i
i
z +
+
−
=
Ответы: 1) –1; 2) 2; 3) 3; 4) 1; 5) –2.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                                  π        π
         Ответы: 1) 64(cos 2π + i sin 2π ) ; 2) 60(cos + i sin ) ; 3) 60(cos 20π + i sin 20π ) ; 4)
                                                                  3        3
                                           π           π
         cos 20π + i sin 20π ; 5) cos 20     + i sin 20 .
                                           3           3

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                            x2-4x+13=0
               Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 4.

         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                       (1+y2)dx+xydy=0
               Ответы: 1) x2y=C; 2) x2(1+y2)=C; 3) x2(1-y2)=C; 4) x(1-y2)=C;
         5) x(x-y2)=C.

         5. Решить уравнение:
                                         y/-2y=e2X
               Ответы: 1) y=Ce2X; 2) y=Cxe2X; 3) y=Ce2X+xe2X; 4) y=Ce2X-xe2X;
         5) y=C+xe2X.

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                        y//-2y/+10y=0
               Ответы: 1) y=(C1+C2x)eX; 2) y=C1e X + C2e –X; 3) y=C1e –X + C2xe –X;
         4) y=(C1cos3x+C2sin3x)eX; 5) y=(C1cos3x+C2sin3x)e –X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                                      2
                                                   −У
                                              (e          2 − xy ) dy − dx = 0

                Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) n.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                     y//+4y=sin2x+cos7x
               Ответ: 1) x(Acos2x+Bsin2x); 2) Acos7x+Bsin7x; 3) x(Acos7x+Bsin7x);
         4) (Ax+B)(cos2x+sin2x); 5) x(Acos2x+Bsin2x)+Ccos7x+Dsin7x.


                                                   Вариант №5

         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                             1−i
                                                      z=          + 3i12
                                                             1+ i
                Ответы: 1) –1; 2) 2; 3) 3; 4) 1; 5) –2.



         10
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы