Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

8
4. Найти общий интеграл уравнения:
y
/
sinx=ylny
Ответы: 1)
CtgX
ey = ; 2)
)/( XYCtg
ey = ; 3)
)2/(XCtg
ey = ; 4)
tgX
Сey = ;
5)
)2/(Xtg
Сey = .
5. Решить уравнение:
x
x
x
y
y
1
/
+
=−
Ответы: 1) Cxxxy ++= 1ln ; 2) Cxxxy +−= 1ln ; 3) Cxxxy += ln ;
4) Cxxxy −= ln ; 5) 1ln ++= Cxxy .
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
-9y
/
=0
Ответы: 1) y=C
1
e
X
+ C
2
e
9X
; 2) y=C
1
e
–X
+ C
2
e
9X
; 3) y=C
1
e
X
+ C
2
e
– 9X
;
4) y=C
1
e
X
+ C
2
xe
– 9X
; 5) y=C
1
+ C
2
e
9X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
02
//////
=+− yyy
V
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
-3y
/
+2y=5+e
X
Ответы: 1) A+xBe
X
; 2)Ax+Be
X
; 3) Ax+B; 4) e
X
(Acosx+Bsinx); 5) A.
Вариант №3
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
i
i
i
i
z
−
+
+
+
=
1
131
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
5
)44( iz +=
Ответы: 1) )
4
sin
4
(cos64
π
π
i+ ; 2) )
4
5
sin
4
5
(cos24
6
π
π
i+ ;
3) )
4
5
sin
4
5
(cos2
π
π
i+ ; 4) )
4
5
sin
4
5
(cos24
5
π
π
i+ ; 5) )
4
sin
4
(cos4
5
π
π
i+ .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
64x
3
+125=0
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                             y/sinx=ylny
                Ответы: 1) y = eCtgX ; 2) y = eCtg (Y / X ) ; 3) y = eCtg ( X / 2) ; 4) y = СetgX ;
         5) y = Сetg ( X / 2) .

         5. Решить уравнение:
                                                    y x +1
                                                   y/ −
                                                      =
                                                    x      x
                Ответы: 1) y = x ln x + 1 + Cx ; 2) y = x ln x − 1 + Cx ; 3) y = x ln x + Cx ;
         4) y = x ln x − Cx ; 5) y = ln x + Cx + 1 .

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                             y//-9y/=0
               Ответы: 1) y=C1e X + C2e 9X; 2) y=C1e –X + C2e 9X; 3) y=C1e X + C2e – 9X;
         4) y=C1e X + C2xe– 9X; 5) y=C1 + C2e 9X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                               y / V − 2 y /// + y // = 0
                Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                     y//-3y/+2y=5+eX
              Ответы: 1) A+xBeX; 2)Ax+BeX; 3) Ax+B; 4) eX(Acosx+Bsinx); 5) A.


                                               Вариант №3

         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                        1 + 3i 1 + i
                                                   z=         +
                                                           i    1− i
                Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                    z = (4 + 4i )5
                                      π        π               5π         5π
                Ответы: 1) 64(cos + i sin ) ; 2) 46 2 (cos         + i sin ) ;
                                      4        4                4          4
                     5π        5π                5π        5π              π      π
         3)   2 (cos    + i sin ) ; 4) 45 2 (cos    + i sin ) ; 5) 45 (cos + i sin ) .
                      4         4                 4         4               4     4

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                        64x3+125=0

         8
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы