Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

7
5. Решить уравнение:
1
1
2
2
2
/
+=
+
− xxy
x
x
y
Ответы: 1) )1()1(
232
+++= xCxy ; 2) )1)(1(
22
++−= xCxy ;
3) )1)(1(
22
+−+= xCxy ; 4) )1)(1(
22
−−+= xCxy ; 5) )1()1(
232
+−+= xCxy .
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
+7y
/
-8y=0
Ответы: 1) y=C
1
e
–X
+ C
2
e
8X
; 2) y=C
1
e
–X
+ C
2
e
–8X
; 3) y=C
1
e
X
+ C
2
e
–8X
;
4) y=C
1
e
X
+ C
2
e
8X
; 5) y=C
1
e
X
+ C
2
xe
–8X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
x
//
+x=4sint
Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
-4y
/
+13y=40cos3x
Ответы: 1) Acos40x+Bcos40x; 2) Acos3x+Bcos3x; 3) e
X
(Acosx+Bsinx);
4) Ax
2
+Bx+C; 5) Acosx+Bsinx.
Вариант №2
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
9
3
)1)(2(
i
ii
z
−
+
+
=
Ответы: 1) 0; 2) 10; 3) –10; 4) 1; 5) 2.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
5
)22( iz +=
Ответы: 1) )
4
sin
4
(cos36
π
π
i+ ; 2) )
4
36sin
4
36(cos36
5
π
π
i+ ;
3) ))
2
2
5sin()
2
2
5(cos(636 arctgiarctg + ; 4) )
2
2
sin
2
2
(cos636 arctgiarctg + ;
5) )
2
2
sin
2
2
(cos6 arctgiarctg + .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
729x
6
+1=0
Ответы: 1) 6; 2) 3; 3) 2; 4) 5; 5) 1.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         5. Решить уравнение:
                                                     2x
                                                y/ − 2   y = x x2 + 1
                                                    x +1
                 Ответы: 1) y = ( x 2 + 1)3 + C ( x 2 + 1) ; 2) y = ( x 2 − 1 + C )( x 2 + 1) ;
         3) y = ( x 2 + 1 − C )( x 2 + 1) ; 4) y = ( x 2 + 1 − C )( x 2 − 1) ; 5) y = ( x 2 + 1)3 − C ( x 2 + 1) .

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                          y//+7y/-8y=0
               Ответы: 1) y=C1e –X + C2e8X; 2) y=C1e –X + C2e –8X; 3) y=C1eX + C2e –8X;
         4) y=C1eX + C2e8X; 5) y=C1e X + C2xe –8X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                             x//+x=4sint
               Ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                    y//-4y/+13y=40cos3x
               Ответы: 1) Acos40x+Bcos40x; 2) Acos3x+Bcos3x; 3) eX(Acosx+Bsinx);
         4) Ax2+Bx+C; 5) Acosx+Bsinx.


                                                  Вариант №2

         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                               (2 + i)(1 + i)
                                                          z=
                                                                  3 − i9
                 Ответы: 1) 0; 2) 10; 3) –10; 4) 1; 5) 2.

         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                       z = ( 2 + i 2 )5
                                         π         π                   π   π
                 Ответы: 1) 36(cos + i sin ) ; 2) 365 (cos 36 + i sin 36 ) ;
                                         4         4                    4  4
                              2                  2                      2                2
         3) 36 6 (cos(5arctg ) + i sin( 5arctg )) ; 4) 36 6 (cos arctg    + i sin arctg    );
                             2                  2                      2                2
                          2                2
         5) 6 (cos arctg    + i sin arctg    ).
                         2                2

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                             729x6+1=0
               Ответы: 1) 6; 2) 3; 3) 2; 4) 5; 5) 1.



                                                                                                                     7
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы