Тестовые задания по контролю знаний студентов по разделам "Комплексные числа", "Дифференциальные уравнения" по дисциплине "Математика". Бутенко А.И - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

19
4. Найти общий интеграл уравнения:
e
X – У
dx – (1/x)dy=0
Ответ: 1) xe
X
+e
X
-e
У
=С; 2) xe
X
-e
X
-e
У
=С; 3) xe
X
-e
X
+e
У
=С; 4) xe
X
-e
X
e
У
=С;
5) x(e
X
-e
У
)=С.
5. Решить уравнение:
y
/
+3y=14e
4X
Ответы: 1) y=2e
4X
+C; 2) y=Ce
–3X
; 3) y=14e
4X
+C; 4) y=2e
4X
–Ce
–3X
;
5) y=2e
4X
+Ce
–3X
.
6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
y
//
-2y
/
+5y=0
Ответы: 1) y=e
X
(C
1
cos2x+C
2
sin2x); 2) y=e
2X
(C
1
cosx+C
2
sinx);
3) y=C
1
е
Х
+ C
2
e
2X
; 4) y=C
1
+ C
2
xe
2X
; 5) y=(C
1
+ C
2
x)e
X
.
7. Установить порядок дифференциального уравнения:
5
2
5
2
/
5
2
)( ayy =+
Ответы: 1)
5
2
; 2) 0; 3) 1; 4) 2; 5) n.
8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
уравнения второго порядка:
y
//
+3y
/
-10y=14e
2X
Ответы: 1) Ae
X
; 2) Axe
X
; 3) Ax
2
e
X
; 4) Ae
2X
; 5) Axe
2X
.
Вариант №13
1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
3
9
3
1
21
i
i
z
−
−
=
Ответы: 1) 1; 2) –1; 3)
2
1
; 4)
2
1
− ; 5) 0.
2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
40
)55( iz +=
Ответы: 1) )
4
sin
4
(cos2
5
π
π
i+ ; 2) )10sin10(cos5
40
ππ i+ ;
3) )10sin10(cos2
20
ππ i+ ; 4) )10sin10(cos)25(
40
ππ i+ ; 5) )
4
sin
4
(cos)25(
40
π
π
i+ .
3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
64x
6
-1=0
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         4. Найти общий интеграл уравнения:
                                     eX – Уdx – (1/x)dy=0
               Ответ: 1) xeX+eX-eУ=С; 2) xeX-eX-eУ=С; 3) xeX-eX+eУ=С; 4) xeX-eXeУ=С;
         5) x(eX-eУ)=С.

         5. Решить уравнение:
                                       y/+3y=14e4X
              Ответы: 1) y=2e4X+C; 2) y=Ce –3X; 3) y=14e4X+C; 4) y=2e4X–Ce–3X ;
         5) y=2e4X+Ce –3X .

         6. Найти общее решение дифференциального уравнения:
                                          y//-2y/+5y=0
               Ответы: 1) y=e X(C1cos2x+C2sin2x); 2) y=e 2X(C1cosx+C2sinx);
          3) y=C1еХ + C2e 2X; 4) y=C1 + C2xe 2X; 5) y=(C1 + C2x)e X.

         7. Установить порядок дифференциального уравнения:
                                                 2         2   2
                                                        / 5
                                                y 5 + (y )   =a 5
                                2
                Ответы: 1)        ; 2) 0; 3) 1; 4) 2; 5) n.
                                5

         8. Установить вид частного решения неоднородного дифференциального
         уравнения второго порядка:
                                     y//+3y/-10y=14e2X
              Ответы: 1) AeX; 2) AxeX; 3) Ax2eX; 4) Ae2X; 5) Axe2X.


                                               Вариант №13

         1. Найти сумму действительной и мнимой части комплексного числа:
                                                               1 − 2i9
                                                          z=
                                                               1 − 3i3
                                               1       1
                Ответы: 1) 1; 2) –1; 3)          ; 4) − ; 5) 0.
                                               2       2
         2. Представить в тригонометрической форме комплексное число:
                                                     z = (5 + 5i )40
                                       π        π
                Ответы: 1) 25 (cos + i sin ) ; 2) 540 (cos10π + i sin 10π ) ;
                                       4        4
                                                                                            π        π
         3) 220 (cos10π + i sin 10π ) ; 4) (5 2 ) 40 (cos10π + i sin 10π ) ; 5) (5 2 ) 40 (cos + i sin ) .
                                                                                            4        4

         3. Определить, сколько корней имеет уравнение:
                                         64x6-1=0


                                                                                                             19
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы