Составители:
Рубрика:
чения лежат в интервале от 0 до 120 градусов. Величину угловой скорости собственного
вращения гироскопа можно изменять в пределах от 4,0 до 20,0 (в относительных едини-
цах, параметр «Скорость вращения»). Чтобы программа отображала влияние трения на
поведение гироскопа, нужно поставить «флажок» в боксе «Трение».
Как уже было сказано выше, программа моделирует поведение гироскопа для
на-
чальных условий, соответствующих освобождению оси с нулевой начальной скоростью.
При этом неизбежно возникает нутация. Но если поставить «флажок» в боксе «Без нута-
ции», то будут заданы начальные условия, при которых сразу будет происходить регуляр-
ная прецессия без нутации.
Чтобы включить построение траектории какой-либо точки волчка, нужно выбрать
положение
этой точки относительно оси волчка (ввести в градусах значение параметра
«Угл. положение») и поставить «флажок» в боксе «Траектория точки». Если снять «фла-
жок» в самом нижнем боксе панели управления, можно сделать светлым фон окна, в кото-
ром программа отображает движение гироскопа.
Дополнение. Альтернативное объяснение вынужденной пре-
цессии гироскопа
Поведение волчка, совершающего вынужденную прецессию под действием внешних
сил, кажется необычным, противоречащим нашей интуиции. Для более глубокого пони-
мания этого явления полезно понять происхождение вынужденной прецессии, непосред-
ственно рассматривая действующие на волчок внешние силы, не прибегая к уравнению
моментов (1), т.е. к основному уравнению динамики вращения твердого тела.
Mg
F
v
v
v
F
m
∆
∆
∆
m
∆
ω
Ω
1
1
1
1
2
2
2
2
F
∆
v
∆
O
Рис. 15. К объяснению вынужденной прецессии колеса с горизонтальной осью.
Рассмотрим для определенности велосипедное колесо, один конец оси которого под-
вешен или шарнирно закреплен (точка O на рис. 15). Колесо приведено в быстрое враще-
ние с угловой скоростью
ω
вокруг собственной оси (ориентированной горизонтально).
Под действием силы тяжести ось колеса не падает, а сохраняет горизонтальное положе-
ние, медленно поворачиваясь вокруг вертикальной оси с угловой скоростью
Ω
. Чтобы по-
нять происхождение этой прецессии, рассмотрим два элемента обода колеса
∆
m
1
и
∆
m
2
.
На колесо действует сила тяжести Mg, которую можно считать приложенной в цен-
тре масс, и сила реакции, приложенная в точке опоры O. На рис. 15 показана только вер-
тикальная составляющая F этой силы реакции. Через жесткую конструкцию системы (че-
рез ось и спицы колеса) эти внешние силы передаются рассматриваемым элементам
обода
∆
m
1
и
∆
m
2
в виде показанных на рис. 15 элементарных сил
∆
F
1
и
∆
F
2
. Силы
∆
F
1
и
∆
F
2
на-
правлены горизонтально, и их действие в течение короткого промежутка времени
∆
t, в со-
21
