Динамика вращения твердого тела. Бутиков Е.И. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

волчка (синяя линия на рис. 12) именно для таких начальных условий. Красная окруж-
ность показывает траекторию конца вектора L
1
.
Рис. 12. Демонстрация вынужденной прецессии под действием силы тяжести вместе с ну-
тацией, сопровождающей прецессию при освобождении оси раскрученного гироскопа.
Обратите внимание, что в первый момент, как только мы отпускаем ось волчка, под
действием силы тяжести она действительно начинает падать вниз, что вполне согласуется
с нашими интуитивными представлениями. Но по мере
того, как ось набирает скорость,
траектория ее верхнего конца все сильнее отклоняется от вертикали. Вскоре движение оси
становится горизонтальным, как и при регулярной прецессии, но скорость этого движения
больше той, что нужна для регулярной прецессии. Траектория конца оси начинает откло-
няться вверх. Поднявшись до исходной высоты, ось «замирает» – ее скорость
обращается
в нуль. Затем все повторяется сначала. Но теперь мы понимаем, что такое своеобразное
поведение, когда конец оси движется по циклоидальной траектории, объясняется сложе-
нием двух движений – нутации волчка вокруг вектора момента импульса L
1
с одновре-
менной вынужденной прецессией этого вектора вокруг вертикали.
Для быстро вращающегося гироскопа L
1
≈ I
0
ω
0
, откуда для угловой скорости нута-
ции следует выражение
Ω
= L
1
/I
⊥
≈ (I
0
/I
⊥
)
ω
0
. Таким образом, угловая скорость нутации
Ω
имеет тот же порядок величины, что и угловая скорость
ω
0
собственного вращения
гироскопа, если только его продольный и поперечный моменты инерции не различаются
слишком сильно.
При других начальных условиях сложение прецессии и нутации может порождать
траектории верхнего конца оси волчка петлеобразного и волнообразного (синусообразно-
го) вида. И только тогда, когда начальная скорость как раз равна скорости оси при регу-
лярной
прецессии, волнообразная траектория полностью разглаживается, превращаясь в
окружность, описываемую концом оси при регулярной прецессии (см. рис. 8).
Когда нутации малы, вынужденную прецессию называют псевдорегулярной. Для
быстро вращающихся гироскопов, применяемых в технике, псевдорегулярная прецессия
практически не отличается от регулярной. В таких случаях нутация проявляет себя как
едва заметное мелкое и частое дрожание оси
гироскопа. Кроме того, мелкомасштабные
18

Страницы