Динамика вращения твердого тела. Бутиков Е.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

L
n
0
Рис. 10. Свободная прецессия (нутация) волчка вокруг направления полного момента им-
пульса L в отсутствие силы тяжести.
Существованием нутаций объясняется еще одна особенность поведения гироскопа,
которая может показаться парадоксальной. Согласно уравнению (1) момент импульса ги-
роскопа L изменяется только тогда, когда на гироскоп действуют внешние силы и их мо-
мент N отличен от
нуля. Если действие внешних сил прекращается, как в рассматривае-
мом нами примере, то в тот же момент времени прекращается изменение вектора L и, сле-
довательно, прекращается прецессия гироскопа. Казалось бы, ось гироскопа с этого мо-
мента должна стать сразу неподвижной. Вместе с осью и центр масс волчка, во время пре-
цессии
двигавшийся по окружности, также должен мгновенно остановиться. Не противо-
речит ли такая безынерционность поведения волчка закону инерции?
Это противоречие действительно существовало бы, если отмеченная безынерцион-
ность относилась бы к движению оси гироскопа, а не вектора L. Вектор L и в самом деле
ведет себя безынерционно, прекращая изменяться сразу в тот
момент времени, когда пре-
кращается действие внешних сил, как это следует из уравнения (1). К ложному заключе-
нию о безынерционности оси волчка приводит приближенная теория гироскопа, в которой
предполагается, что вектор L всегда направлен вдоль оси гироскопа. В действительности у
прецессирующего волчка вектор L отклонен от оси на некоторый угол, и при
прекраще-
нии действия силы сразу возникает нутация вокруг неизменного в пространстве направле-
ния L. Скорость центра масс в момент возникновения нутации как раз равна той скорости,
с которой он двигался до этого момента, т.е. пока происходила прецессия. Таким образом,
учет нутации устраняет противоречие с законом инерции.
Прецессия вместе с нутацией
Теперь можно перейти к исследованию вопроса о том, как будет вести себя вра-
щающийся волчок под действием силы тяжести при начальных условиях, не обеспечи-
вающих немедленного возникновения регулярной прецессии. Из разобранного выше при-
мера можно заключить, что в общем случае движение волчка должно представлять собой
суперпозицию вынужденной регулярной прецессии и нутации
.
Рассмотрим для определенности наиболее характерную ситуацию, когда мы сначала,
во время раскручивания волчка, удерживаем его от падения за верхний конец наклонен-
ной оси. Для этого мы должны к верхнему концу оси приложить силу, направленную вер-
тикально вверх. Момент этой силы относительно точки опоры компенсирует момент силы
тяжести. Если бы мы
отпустили верхний конец оси до того, как привели волчок во враще-
ние, ось стала бы просто падать вниз, ускоренно поворачиваясь вокруг точки опоры в вер-
тикальной плоскости. Но как будет вести себя волчок, если мы отпускаем ось после того,
как раскрутили его?
Очевидно, что в этом случае в начальный момент вектор
момента импульса L на-
правлен вдоль оси волчка. Как только мы отпускаем ось, появляется момент силы тяже-
сти, и под действием этого момента вектор L, в соответствии с уравнением (1), начинает
изменяться, стремясь двигаться по конусу так, как это происходит при регулярной прецес-
16

Страницы