Динамика вращения твердого тела. Бутиков Е.И. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

.,
пр0пр
0
Lω
L
Lω
L
×=×=
dt
d
dt
d
(3)
Однако вынужденная регулярная прецессия волчка – это не единственно возможное
точное решение уравнения (1), когда в правой его части стоит момент силы тяжести. Ре-
гулярная прецессия будет происходить только при строго определенных начальных усло-
виях: чтобы получить такое движение, нужно не только раскрутить волчок вокруг собст-
венной оси, но и сообщить этой
оси вращение вокруг вертикали с нужной угловой скоро-
стью, а именно, угловой скоростью
ω
пр
, с которой должна происходить дальнейшая пре-
цессия волчка. В определенном смысле можно сказать, что сила тяжести, стремящаяся оп-
рокинуть волчок, фактически не вызывает, а лишь поддерживает регулярную прецессию.
Роль силы тяжести при регулярной прецессии гироскопа можно сравнить с ролью
силы натяжения нити при равномерном движении по окружности привязанного к ней
ша-
рика. Сила натяжения тянет шарик к центру окружности, но шарик при этом все время
движется перпендикулярно к силе. Сила натяжения нити не создает, а лишь поддерживает
равномерное движение шарика по окружности. Чтобы получить такое движение, шарику
необходимо сообщить начальную скорость в поперечном направлении. Если иметь в виду
эту аналогию, то
поведение оси гироскопа при регулярной прецессии представится, воз-
можно, не таким уж странным, каким оно кажется на первый взгляд.
Нутация оси гироскопа
Чтобы понять, каким будет движение гироскопа при произвольных начальных усло-
виях, в общем случае не обеспечивающих возникновения регулярной прецессии, рассмот-
рим сначала следующую вспомогательную задачу. Представим себе, как будет двигаться
волчок, совершающий регулярную прецессию под действием силы тяжести, если в неко-
торый момент времени сила тяжести внезапно исчезнет. Практически такую ситуацию
можно получить, если, начиная с некоторого момента, дать возможность всей установке
(волчку вместе с подставкой) свободно падать, так что волчок, совершавший до этого мо-
мента регулярную прецессию, внезапно окажется в состоянии невесомости.
Очевидно, что для ответа на этот вопрос нужно обратиться к задаче о симметричном
волчке, вращающемся «по инерции», т
.е. в отсутствие внешних сил. Такая задача рас-
сматривается в первой части данного пособия (см. «Свободное вращение твердого тела»)
и иллюстрируется программой
«Свободная прецессия симметричного волчка». При не-
совпадении направления момента импульса с осью волчка движение волчка можно пред-
ставить как результат сложения двух вращений: вращения вокруг собственной оси (сохра-
няющей неизменное направление в теле волчка) с угловой скоростью
ω
0
и одновременно-
го вращения этой оси вокруг неизменного в пространстве направления вектора момента
импульса L. Ось волчка при этом описывает круговой конус вокруг направления вектора
L. Такое равномерное движение оси волчка по конусу в отсутствие внешних сил пред-
ставляет собой свободную прецессию. Применительно к гироскопу ее принято называть
нутацией.
Итак,
вектор полного момента импульса L нашего волчка, совершающего регуляр-
ную прецессию, не совпадает по направлению с осью волчка, как это можно видеть на
рис. 9. В момент «выключения» силы тяжести вектор L мгновенно останавливается, но
ось волчка продолжает движение. Скорость оси в этот момент нужно рассматривать как
начальную скорость для дальнейшего движения
волчка в отсутствие силы тяжести. Кар-
тина этого движения показана на рис. 10. Это нутация, в процессе которой ось волчка
(вектор n
0
) описывает круговой конус с вершиной в точке опоры вокруг вектора L полно-
го момента импульса.
15

Страницы