Динамика вращения твердого тела. Бутиков Е.И. - 14 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 8. Моделирование регулярной прецессии гироскопа. Показаны круговая траектория

конца оси и петлеобразная траектория точки волчка, не лежащей на оси.

Замечательно, что регулярная прецессия, угловая скорость которой рассчитана выше

на основе приближенной теории гироскопа, в действительности является одним из воз-

можных точных решений динамического уравнения (1). Покажем это. В точной теории

гироскопа

необходимо принимать во внимание, помимо собственного момента импульса

, дополнительный вклад в полный момент импульса L, обусловленный участием гиро-

скопа во вращениях вокруг других осей. В случае регулярной прецессии такой вклад соз-

дается дополнительным вращением волчка вокруг вертикали. Обозначим через L

пр

соот-

ветствующий вектор, пропорциональный угловой скорости прецессии

пр

и совпадающий

с ней по направлению, как показано на рис. 3.

Рис. 9. Вектор L момента импульса волчка при регулярной прецессии.

При учете L

пр

вектор полного момента импульса L уже не направлен точно по оси

волчка (см. рис. 9). Но легко понять, что при регулярной прецессии волчка горизонталь-

ные составляющие векторов L и L

равны. Концы векторов L и L

синхронно описывают

одинаковые окружности, показанные на рис. 9 штриховыми линиями. Это означает, что

скорости изменения этих векторов равны. Иначе говоря, равны производные L и L

по

времени: dL/dt = dL

/dt. Оба вектора совершают прецессию вокруг вертикали с одной и

той же угловой скоростью

пр

, т.е. их изменение с течением времени описывается одина-

ковыми уравнениями: