Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. I. Задача Кеплера
фантастический прорыв в понимании Природы. Но и поныне движения небесных
тел − малых и больших планет Солнечной системы, их спутников, комет, астерои-
дов, а в наше время – также рукотворных космических кораблей и искусственных
спутников – дают наиболее впечатляющие опытные подтверждения законов класси-
ческой ньютоновской механики. В этой замечательной космической лаборатории все
движения наблюдаются в наиболее «чистом» виде, не осложненные побочными фак-
торами вроде трения, сопротивления воздуха и т.п., неизбежными в условиях земной
лаборатории.
Теоретический фундамент, на котором построена небесная механика и ее со-
временная ветвь − механика космического полета − это закон всемирного тяготения
и законы Ньютона, составляющие основу классической динамики.
Второй закон
Ньютона дает дифференциальные уравнения, математически описывающие движе-
ния тел. Замечательно, что для движения тела под действием центральной силы тя-
готения, обратно пропорциональной квадрату расстояния от силового центра (так
называемая задача Кеплера), возможно получение решения уравнений движения в
аналитическом виде.
Расчет движения двух небесных тел, находящихся под действием сил взаимно
-
го тяготения, математически сводится к задаче о движении одного тела в централь-
ном ньютоновском поле тяготения. Поэтому так называемая задача двух тел, свя-
занных гравитационным взаимодействием, также имеет аналитическое решение, в
отличие от задачи трех (и многих) тел, для которой аналитическое решение в общем
случае не существует.
Любое движение в
ньютоновском поле тяготения происходит по одному из так
называемых конических сечений − кривых, которые получаются при пересечении
кругового конуса плоскостью. В зависимости от наклона секущей плоскости к оси
конуса получаются окружность, эллипс, парабола и гипербола. Периодическим дви-
жениям планет и спутников соответствуют замкнутые эллиптические (в частном
случае круговые) орбиты. Предельному случаю
сильно вытянутых эллиптических
орбит со все более и более далеким вторым фокусом соответствует разомкнутая па-
раболическая траектория (второй фокус эллипса при таком предельном переходе по-
степенно удаляется в бесконечность). Если же тело приближается к силовому центру
из бесконечности, его движение происходит по одной из ветвей гиперболы. В этом
случае, изменив
направление движения под действием силы тяготения, тело снова
уходит в бесконечность. Движение по уходящей в бесконечность ветви гиперболы
можно также получить, сообщив находящемуся на конечном расстоянии телу доста-
точно большую скорость, превосходящую так называемую скорость освобождения.
Аналитическое решение задачи Кеплера о движении тела (планеты, спутника)
под действием силы, изменяющейся обратно пропорционально
квадрату расстояния
от силового центра, сегодня можно найти почти в любом учебнике по общей физике
или теоретической механике (см., например, т. 1 «Курса общей физики» Д.В. Сиву-
хина). Это одна из немногих практически важных задач, допускающих точное ана-
литическое решение. Но для изучения в общем курсе физики это решение оказыва-
ется слишком сложным. Поэтому очень полезной при изучении классической дина-
мики представляется возможность наглядной демонстрации закономерностей дви-
жения планет и спутников на компьютере путем численного моделирования, осно-
ванного на простом для понимания алгоритме решения уравнений движения в цен-
тральном поле тяготения.
Более того, чтобы увидеть реальные кеплеровы движения, нужно, подобно
знаменитому
Тихо Браге, месяцами и даже годами и десятилетиями вести астроно-
мические наблюдения. Затем придется пересчитать результаты выполненных на
6

Страницы