Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. I. Задача Кеплера
Рис. 1. Кеплерова орбита планеты (слева) и геометрическое сложение отрезков от фокусов до плане-
ты. Совпадающие цифры в левой и правой частях соответствуют одним и тем же моментам времени.
Движение планеты отображается при моделировании в определенном масшта-
бе времени. Поэтому при наблюдении ясно видно, как изменяется гелиоцентриче-
ская скорость планеты при движении по орбите. Отрезки от фокусов до планеты
проводятся через равные промежутки времени. Поэтому об изменениях скорости
можно судить даже по статической картинке, остающейся на экране по окончании
моделирования. Кривую в правой части рис. 1, разделяющую сплошные и штрихо-
вые отрезки, можно рассматривать как график временной зависимости расстояния
планеты от Солнца при движении по орбите (если считать, что ось ординат на нем
направлена вниз).
Чтобы при моделировании движения проводить отрезки к планете из второго
фокуса (штриховые линии на рис. 1), нужно
знать, где находится этот фокус. Поло-
жение второго фокуса (для заданного значения начальной скорости) программа рас-
считывает заранее на основании законов сохранения. В таком теоретическом расчете
уже использовано предположение о том, что траектория представляет собой эллипс.
Поэтому может возникнуть сомнение, нет ли здесь порочного круга: можно ли счи-
тать, что
дальнейший численный расчет движения в моделирующей программе дей-
ствительно дает доказательство того, что траектория – это эллипс? Чтобы отвергнуть
такие сомнения, достаточно осознать, что для справедливости нашего геометриче-
ского доказательства эллиптичности орбиты важно лишь то, что такая точка (второй
фокус) существует. Каким образом найдено положение этой точки, совершенно не
существенно.
Еще одно
подтверждение тому, что наблюдаемое при моделировании движе-
ние происходит именно по эллипсу, можно получить, если перед моделированием
выбрать в меню опцию предварительного построения на экране теоретически рас-
считанной траектории, т.е. траектории, полученной путем аналитического решения
задачи Кеплера. В процессе моделирования мы видим, что численно рассчитываемая
траектория действительно совпадает с
эллипсом, построенным предварительно с
помощью аналитического решения.
Важно, что закон обратной пропорциональности силы тяготения квадрату рас-
стояния справедлив не только для материальных точек, т.е. тел, находящихся на рас-
стояниях, значительно превосходящих их размеры, но и для любых тел со сфериче-
ски симметричным распределением масс. При расчете гравитационного взаимодей-
ствия таких
сферических тел можно считать, что их массы сосредоточены в центрах
тел. Поэтому решение задачи Кеплера (как аналитическое, так и численное, иллюст-
8

Страницы