Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. I. Задача Кеплера
сом-вектором за равные промежутки времени, окрашиваются в разный цвет. В соот-
ветствии со вторым законом Кеплера площади всех секторов должны быть одинако-
вы.
В случае круговой орбиты движение равномерное, и неизменный по модулю
радиус-вектор также равномерно вращается, «заметая», очевидно, конгруэнтные
(равные) секторы за равные промежутки времени. В
случае эллиптической орбиты
судить на глаз о равенстве площадей секторов, сильно различающихся по форме (см.
рис. 2), затруднительно. Поэтому для количественной проверки равенства площадей
программа выполняет, наряду с расчетом орбиты, суммирование площадей узких
элементарных секторов, соответствующих отдельным шагам интегрирования. Такие
элементарные секторы с хорошей точностью можно считать треугольниками. В про-
цессе моделирования
текущее значение площади сектора выводится на экран.
Рис. 2. Иллюстрация второго закона Кеплера. «Заметаемые» радиусом-вектором секторы соответст-
вуют равным промежуткам времени.
Третий закон, утверждающий пропорциональность квадратов периодов обра-
щения кубам больших полуосей эллиптических орбит, как уже отмечалось, был най-
ден Кеплером для планет Солнечной системы путем тщательного анализа многолет-
них астрономических наблюдений Тихо Браге. Динамическое объяснение этой зако-
номерности на основе законов динамики и закона всемирного тяготения было дано
Ньютоном спустя
почти полстолетия. Третий закон справедлив не только для пла-
нет, обращающихся вокруг Солнца или некоторой звезды, но и для любой совокуп-
ности спутников, обращающихся вокруг общего центрального тела, в частности, для
спутников планет.
Моделирующая программа пакета «Движение космических тел» для иллюст-
рации третьего закона Кеплера одновременно строит движение нескольких тел в
од-
ном и том же центральном поле тяготения. При этом предполагается, что массы тел
(спутников) настолько малы по сравнению с массой центрального тела, что их гра-
витационным взаимодействием можно пренебречь и считать, что каждый из них
движется независимо от других, испытывая притяжение только со стороны цен-
трального тела.
Для моделирования
можно выбирать разные совокупности орбит. В простей-
шем варианте можно запустить, скажем, только два спутника, выбрав для одного на-
чальную скорость, равную круговой, а для второго задать начальную скорость так,
чтобы получилась эллиптическая орбита с большой полуосью, в четыре раза превос-
ходящей радиус круговой орбиты первого спутника (орбита 4 на
рис. 3). Тогда пери-
10

Страницы