Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. I. Задача Кеплера
Рис. 4 иллюстрирует эволюцию пространственной конфигурации нескольких
спутников, одновременно запущенных из одной точки со слегка различными на-
чальными скоростями. Одинаковыми цифрами здесь обозначены положения разных
спутников в одни и те же моменты времени. На первой стадии движения спутники
движутся тесной группой, но с течением времени эта группа растягивается все силь-
нее. По мере увеличения начальной скорости эллиптическая орбита спутника стано-
вится все более вытянутой. При приближении начальной скорости к скорости осво-
бождения даже очень небольшое увеличение начальной скорости приводит к рази-
тельному увеличению большой оси эллипса и, следовательно, периода обращения.
Годограф скорости при кеплеровом движении
Одно из интереснейших свойств кеплеровых движений связано с формой тра-
ектории в пространстве скоростей. Вектор скорости тела (планеты, спутника) в ка-
ждый момент времени направлен по касательной к пространственной траектории
тела. При криволинейном движении направление вектора скорости непрерывно из-
меняется. Для получения траектории в пространстве скоростей нужно эти векторы
скоростей для
каждого момента времени начертить так, чтобы все они начинались в
общей точке – начале координат пространства скоростей. Конец этого изменяюще-
гося вектора скорости вычерчивает некоторую кривую в пространстве скоростей,
называемую годографом вектора скорости. Это ныне общепринятое название для
траектории в пространстве скоростей было предложено Гамильтоном в 1846 году.
Замечательно, что при кеплеровом
движении по любой эллиптической орбите
годограф скорости представляет собой окружность. Для круговой орбиты это оче-
видно: при равномерном движении тела по окружности вектор скорости просто рав-
номерно поворачивается, оставаясь неизменным по модулю. Ясно, что в пространст-
ве скоростей конец такого вектора вычерчивает окружность. Центр этой окружности
совпадает с общим началом всех
векторов скоростей, т.е. расположен в начале коор-
динат пространства скоростей. Радиус окружности равен постоянной скорости дви-
жения по круговой орбите.
Для эллиптической орбиты поворот вектора скорости происходит нерав-
номерно, и его модуль при этом все время изменяется. Но оказывается, что и в этом
случае конец вектора в пространстве скоростей
вычерчивает окружность (см. рис. 5).
Центр этой окружности смещен из общего начала и расположен на векторе скорости
спутника в перигее орбиты.
Рис. 5. Кеплерова орбита спутника и векторы скоростей в разных ее точках (слева), и годограф векто-
ра скорости в пространстве скоростей (справа). Совпадающие цифры слева и справа соответствуют
одним и тем же моментам времени.
12

Страницы