Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. I. Задача Кеплера
В моделирующей программе пакета «Движение космических тел», иллюстри-
рующей траекторию в пространстве скоростей, начальная скорость сообщается телу
в направлении, перпендикулярном радиусу-вектору. Если эта скорость равна скоро-
сти освобождения для начальной точки, то при движении тела в бесконечность век-
тор скорости вычерчивает половину окружности в пространстве скоростей (нижнюю
в правой
части рис. 6). Вектор начальной скорости v
0
= v
осв
проходит по диаметру
этой окружности. При дальнейшем движении тела скорость уменьшается, и конец
постепенно сокращающегося вектора скорости движется по нижней части окружно-
сти. В конце концов, за бесконечно большое время вектор скорости сжимается в
точку, по мере того как тело удаляется в бесконечность.
Чтобы в моделирующем эксперименте получить и вторую (
левую на рис. 6)
половину параболической пространственной траектории вместе с соответствующей
ей верхней полуокружностью годографа скорости, программа рассчитывает также
движение тела из бесконечности к вершине параболической траектории. Делается
это следующим образом. Когда тело удаляется на достаточно большое расстояние от
начальной точки (за пределы области, отображаемой на экране), программа обраща-
ет знак одной
из координат (а именно, знак координаты, измеряемой от начального
положения в направлении, перпендикулярном начальному радиусу-вектору), и одно-
временно обращает знак другой компоненты скорости тела. Поэтому дальнейшее
моделируемое движение происходит в направлении начальной точки (в сторону си-
лового центра) по левой на рис. 6 половине той же самой параболы.
Рис. 7. Векторы скоростей в разных точках гиперболической траектории тела в центральном поле
тяготения (слева) и соответствующий этому движению годограф вектора скорости (справа). Совпа-
дающие цифры слева и справа соответствуют одним и тем же моментам времени.
Замечательно, что и для гиперболического движения тела в центральном поле
тяготения траектория в пространстве скоростей имеет форму (части) окружности
(см. рис. 7). В этом случае диаметр кругового годографа скорости меньше, чем мак-
симальная скорость тела, которую оно имеет в ближайшей к силовому центру точке
траектории. Начало координат пространства скоростей лежит вне
кругового годо-
графа скорости.
В случае гиперболического движения тело приближается к силовому центру из
бесконечности, где его скорость отлична от нуля и направлена вдоль одной из асим-
птот гиперболы. В пространстве скоростей (правая часть рис. 7) эта скорость (ско-
рость на бесконечности) проходит из начала координат по верхней касательной к
годографу
скорости. Начиная от точки касания, по мере приближения тела к сило-
14

Страницы