Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. I. Задача Кеплера
ной скоростью с вертикалью. Заметим кстати, что в случае горизонтального направ-
ления начальных скоростей, когда v
0
образует угол 90
0
с вертикалью, для прямой
вторых фокусов этот угол равен 180
0
, т.е. вторые фокусы всех эллипсов лежат на
прямой, проходящей вертикально вниз через начальную точку. Это уже отмечалось
выше.
Рис. 8. Эллиптические орбиты спутников, запущенных из одной точки в одном направлении с разны-
ми по модулю начальными скоростями.
Указанное выше свойство рассматриваемого семейства эллиптических орбит
легко объяснить, если вспомнить хорошо известное «оптическое» свойство эллипса:
все лучи, выходящие из одного фокуса эллиптического зеркала, после отражения
проходят через второй его фокус, т.е. отражаются эллиптическим зеркалом в на-
правлении второго фокуса зеркала. Воображаемый луч света, выходящий из центра
Земли (общего
фокуса всех эллипсов), отразился бы в точке S от всех эллипсов в од-
ном и том же направлении. Так как он непременно должен пройти через второй фо-
кус, то вторые фокусы всех рассматриваемых эллипсов лежат на этом отраженном
луче. Учитывая, что угол отражения равен углу падения, получаем отмеченное вы-
ше соотношение
между направлением этого луча и направлением начальных скоро-
стей.
Сообщая телу некоторую начальную скорость, мы получим спутник Земли
лишь тогда, когда расстояние от центра Земли до перигея его эллиптической орбиты
больше, чем радиус Земли. В противном случае тело будет двигаться по эллипсу
лишь до того места, где этот эллипс пересекает
поверхность Земли (точнее, верхние
слои атмосферы). Такие траектории обычно называют баллистическими. В частно-
сти, невозможно запустить спутник выстрелом из пушки, сообщая снаряду скорость
для дальнейшего пассивного движения непосредственно у поверхности Земли. Это
было бы невозможно даже в отсутствие атмосферы, так как получилась бы балли-
стическая траектория, непременно пересекающая Землю при любой
величине на-
чальной скорости (если, конечно, начальная скорость не превосходит скорости осво-
бождения). Лишь при горизонтальном направлении начальной скорости, превосхо-
дящей круговую скорость, эллиптическая траектория будет касаться поверхности
Земли (как раз в начальной точке), а не пересекать ее. Для планеты с атмосферой
спутник с такой орбитой тоже невозможен.
На рис. 9
показано семейство траекторий баллистических снарядов, запускае-
мых с различными начальными скоростями из одной точки на поверхности Земли
под углом 45
0
с вертикалью. В отсутствие сопротивления воздуха траектории таких
снарядов были бы отрезками эллипсов с общим фокусом в центре Земли. Если на-
16

Страницы