Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. I. Задача Кеплера
чальная скорость много меньше круговой скорости, кусочек такого эллипса, лежа-
щий над земной поверхностью, можно с хорошей точностью аппроксимировать не-
которой параболой. Это будет именно та параболическая траектория, которую мы
обычно приписываем снаряду в отсутствие сопротивления воздуха в «приближении
плоской Земли», т.е. когда поле тяготения Земли на протяжении этого
участка траек-
тории (при малой по сравнению с радиусом Земли дальности полета снаряда) можно
приближенно считать однородным. Однако полезно иметь в виду, что в действи-
тельности такая траектория представляет собой отрезок эллипса, дальний фокус ко-
торого находится в центре Земли.
Все эллиптические траектории рассматриваемого семейства имеют общую ка-
сательную в
начальной точке. Ориентации больших осей эллипсов зависят от вели-
чины начальной скорости. Вторые фокусы всех эллипсов, как и в предыдущем при-
мере (см. рис. 8), лежат на одной прямой. В данном случае (начальная скорость на-
правлена под углом 45
0
) это горизонтальная прямая, проходящая через начальную
точку. Баллистическая траектория снаряда, начальная скорость которого по модулю
равна круговой скорости, пересекает поверхность Земли на угловом расстоянии 90
0
от начальной точки, т.е. на удалении четверти окружности Земли.
Рис. 9. Семейство баллистических траекторий снарядов, запущенных с поверхности Земли под углом
45
0
с различными по модулю скоростями.
Семейство спутников с равными периодами обра-
щения
Представьте себе ракету, которая поднимается с Земли вертикально вверх, и в
высшей точке своего подъема разрывается на множество осколков, разлетающихся
во всевозможных направлениях с одинаковыми по модулю начальными скоростями.
Дальнейшее движение осколков происходит только под действием силы земного тя-
готения. Если высота начальной точки велика по сравнению с радиусом Земли, а
на-
чальная скорость осколков не слишком мала (не очень сильно отличается от круго-
вой скорости для начальной высоты), то осколки становятся спутниками Земли и в
дальнейшем обращаются по различным эллиптическим орбитам (рис. 10).
Семейство эллиптических орбит таких спутников также отличается рядом ин-
тересных свойств. Всем орбитам рассматриваемого семейства соответствуют равные
значения
полной энергии (в расчете на единицу массы), так как в начальной точке
17

Страницы