Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. I. Задача Кеплера
вому центру, скорость постепенно увеличивается и достигает максимума, когда тело
проходит через вершину гиперболы. Вектор скорости при этом вычерчивает часть
окружности от точки касания до наиболее удаленной от начала координат точки 1
годографа скорости. Затем вектор скорости постепенно сокращается, а его конец
движется по нижней половине кругового годографа. В конце
концов, через беско-
нечно большое время, конец вектора скорости достигает нижней точки касания.
Этому соответствует удаление тела в бесконечность вдоль второй асимптоты гипер-
болической траектории. Постоянная скорость такого движения изображается в про-
странстве скоростей второй (нижней на рис. 7) касательной, проведенной из начала
координат к круговому годографу скорости.
В моделирующей программе
телу сообщается некоторая начальная скорость в
направлении, перпендикулярном радиусу-вектору начального положения. Когда ве-
личина начальной скорости превосходит скорость освобождения, начальная точка
будет вершиной гиперболической траектории тела. В пространстве скоростей на-
чальному состоянию соответствует горизонтальный вектор 1 (см. рис. 7), проходя-
щий из начала координат по диаметру в дальнюю точку окружности. При
дальней-
шем движении, когда тело удаляется в бесконечность, траектория постепенно при-
жимается к асимптоте гиперболы, а конец вектора скорости вычерчивает нижнюю
часть годографа до точки касания. Чтобы показать и вторую половину годографа,
программа моделирует также и движение из бесконечности по другой половине ги-
перболы в сторону силового центра. Делается это
таким же способом, как и при мо-
делировании движения по параболе. Чем больше начальная скорость, тем меньше
угол между асимптотами гиперболы.
Семейства орбит спутников и траекторий балли-
стических снарядов
Рассмотрим свойства кеплеровых орбит, по которым движутся спутники, за-
пускаемые из одной и той же точки над поверхностью Земли в одном и том же на-
правлении, но с различными по величине начальными скоростями. Если начальная
скорость направлена горизонтально (т.е. перпендикулярно радиусу-вектору в на-
чальной точке, как, например, на рис
. 3), то начальная точка находится на одном из
концов большой оси эллиптической орбиты: эта точка – перигей орбиты при началь-
ной скорости, превышающей круговую скорость, и апогей – в противном случае.
Большие оси всех орбит направлены вдоль вертикали, проходящей через начальную
точку. Если же направленная горизонтально начальная скорость равна круговой ско-
рости (v
0
= v
кр
), спутник будет двигаться по круговой орбите. При любом другом на-
правлении начальной скорости получить движение по круговой орбите невозможно,
какой бы ни была величина начальной скорости.
На рис. 8 показано несколько орбит спутников, которым разные по модулю на-
чальные скорости сообщаются под одним и тем же острым углом с вертикалью.
Точка
старта S – это единственная общая точка всех орбит. В этой точке все орбиты
имеют общую касательную, так как векторы скоростей для всех орбит в этой точке
направлены одинаково.
Интересное свойство семейства таких эллиптических орбит связано с положе-
ниями их фокусов. Один из фокусов – общий для всех орбит. Он расположен в сило
-
вом центре, т.е. в центре Земли. Что касается вторых фокусов всех орбит, то, как
видно из рис. 8, все они расположены на одной и той же прямой, проходящей через
общую для всех орбит начальную точку S. Эта прямая образует угол с вертикалью
(проходящей через точку S вверх), который вдвое больше
угла, образуемого началь-
15

Страницы