Составители:
Рубрика:
Движения космических тел в компьютерных моделях. II. Задача многих тел
Для данного движения характерны нулевое значение полного момента импуль-
са, и чрезвычайно богатый набор элементов симметрии. В некоторый момент тела
находятся в коллинеарной конфигурации на равных расстояниях друг от друга (см.
рис. 28). Скорости крайних тел в этот момент одинаковы по величине и направле-
нию, скорость среднего вдвое больше и направлена
противоположно. Тела возвра-
щаются в исходную конфигурацию через некоторый интервал времени T, на протя-
жении которого каждое тело описывает целиком одну и ту же замкнутую восьмерку.
Через интервал T/3 (треть полного периода) тела опять оказываются на той же пря-
мой, что и в исходной коллинеарной конфигурации, но располагаются на этой
пря-
мой в ином порядке (происходят циклические перестановки).
Еще одна прямая линия, на которой все три тела оказываются одновременно
через интервал времени T/6 после прохождения через исходную коллинеарную кон-
фигурацию, расположена симметрично исходной относительно продольной оси
восьмерки. В промежутке между этими коллинеарными конфигурациями (через ин-
тервал T/12) тела образуют равнобедренный треугольник
.
Наиболее удивительная и неожиданная черта такого движения по восьмерке
заключается в его устойчивости. Если слегка изменить начальные условия (при со-
хранении нулевого значения полного момента импульса), движение утрачивает пе-
риодичность, но общий его характер (восьмеркообразная траектория) сохраняется.
На рис. 29 показаны траектории тел (на протяжении одного почти полного цикла) в
движении,
которое происходит при слегка измененных направлениях начальных
скоростей. Движение продолжается неограниченно долго без столкновений. Это
значит, что движение по восьмерке устойчиво по отношению к малым изменениям
начальных скоростей и положений тел.
Рис. 29. Иллюстрация устойчивости движения по «восьмерке» трех тел одинаковой массы. Показаны
траектории всех тел на протяжении почти полного цикла.
43
