Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. II. Задача многих тел
Рис. 24. Кеплеровы движения четырех одинаковых тел в равносторонней конфигурации. Траектории
тел показаны в системе отсчета, связанной с центром масс (слева), и с одним из тел (справа).
Система трех тел в равносторонней конфигурации замечательна тем, что в ней
периодические кеплеровы движения возможны даже при различных массах тел.
Простое (но вполне строгое) доказательство можно найти в статье автора Regular
Keplerian motions in classical many-body systems, European Journal of Physics, vol. 21,
pp. 465 – 482 (2000).
Оказывается, что и в этом случае полная сила тяготения, действующая на каж-
дое из тел со стороны
двух других, направлена к центру масс системы и обратно
пропорциональна квадрату расстояния от него. Иначе говоря, можно считать, что в
равносторонней конфигурации каждое тело находится в центральном поле тяготе-
ния, неподвижный точечный источник которого расположен в центре масс системы,
несмотря на то, что это поле создается движущимися телами. При этом
приобретае-
мые телами ускорения пропорциональны расстояниям тел от центра масс. Поэтому
тела могут синхронно описывать геометрически подобные эллипсы (с общим фоку-
сом в центре масс) так, чтобы равносторонняя конфигурация трех тел сохранялась во
время движения. В частном случае эллипсы могут вырождаться в концентрические
окружности. Для реализации кругового движения начальные скорости тел
должны
быть выбраны определенным образом.
При круговых движениях образуемый телами треугольник вращается равно-
мерно и длины его сторон неизменны. В случае эллиптических движений треуголь-
ник вращается неравномерно: угловая скорость максимальна в моменты прохожде-
ния тел через перицентры – ближайшие к центру масс точки эллипсов. Вращаясь во-
круг центра масс системы, этот
треугольник как бы «дышит» – длина его сторон пе-
риодически изменяется.
На рис. 25 показан пример такого периодического движения трех тел различ-
ных масс (m
A
= 0.3 m
S
, m
B
= 0.6 m
A
). В инерциальной системе отсчета, связанной с
центром масс (левая часть рис. 10), тела описывают геометрически подобные эллип-
сы, линейные размеры которых обратно пропорциональны массам тел. В системе
отсчета, связанной с наиболее массивным телом S (правая часть рис. 25), тела A и B
описывают одинаковые эллипсы, показанные жирными линиями. Большие оси этих
эллипсов образуют
угол 60
0
. Тонкими линиями показаны (неравные) оскулирующие
эллипсы для момента прохождения тел A и B через афелии своих орбит. По соответ-
ствующему эллипсу двигалось бы дальше в этой системе отсчета каждое из тел A и B
вокруг S, если бы второе тело внезапно исчезло (т.е. под действием силы притяже-
ния только к
S).
39

Страницы