Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 37 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Движения космических тел в компьютерных моделях. II. Задача многих тел

также для гипотетических систем из нескольких одинаковых тел в равносторонней

конфигурации, окружающих центральное тело. Представим себе, что n «планет» с

произвольно большими, но равными массами расположены во всех n вершинах пра-

вильного (равностороннего) многоугольника, и еще одно тело («звезда», масса кото-

рой может отличаться от масс «планет») находится в центре

этого многоугольника.

Очевидно, что в такой симметричной конфигурации центральное тело нахо-

дится в равновесии под действием сил тяготения, приложенных к нему со стороны

всех окружающих тел. Из симметрии системы ясно, что результирующая сила тяго-

тения, приложенная к любой из «планет» со стороны центрального тела («звезды») и

всех остальных «планет», направлена

к центру системы. Величина этой силы обрат-

но пропорциональна квадрату расстояния от центра (или вообще квадрату любого

линейного размера многоугольника, например, длины его сторон).

Поэтому в такой системе одинаковые «планеты» могут, сохраняя равносторон-

нюю конфигурацию, синхронно двигаться вдоль равных кеплеровых эллипсов (или

даже вдоль открытых параболических или гиперболических траекторий) с общим

фокусом в центре «звезды». Для этого необходимо лишь, чтобы начальные скорости

всех «планет» были одинаковы и направлены под равными углами к соответствую-

щим радиусам-векторам.

В частности, «планеты» могут равномерно двигаться по одной и той же круго-

вой орбите (в которую вписан образуемый ими многоугольник), находясь на равных

расстояниях одна

от другой. В этом случае многоугольник с «планетами» в верши-

нах равномерно вращается вокруг центра. При движении «планет» по эллиптиче-

ским траекториям угловая скорость многоугольника максимальна в моменты, когда

«планеты» одновременно проходят через перигелии своих орбит. При таком нерав-

номерном вращении многоугольника длины его сторон периодически изменяются.

Рис. 22. Периодические кеплеровы движения одинаковых массивных «планет» в равносторонних

конфигурациях, описываемые точными частными решениями задачи многих тел.