Составители:
Рубрика:
Движения космических тел в компьютерных моделях. II. Задача многих тел
тру звезды), а ее величина будет обратно пропорциональна квадрату расстояния до
звезды. В самом деле,
.
)4/(
)2(
222
r
mMm
G
r
mm
G
r
mM
GF
+
=+=
В этой формуле M – масса звезды, m – масса каждой из планет, r – расстояние
от любой из планет до звезды. Из такого выражения для силы следует, что движение
каждой из планет будет происходить по кеплерову эллипсу так, как если бы планета
притягивалась только звездой, имеющей массу M
эфф
= M + m/4, и не испытывала бы
никакого возмущения со стороны второй планеты. Планеты в такой системе движут-
ся по одинаковым эллипсам с общим фокусом в центре масс системы, находясь в
каждый момент на противоположных концах отрезка, проходящего через звезду.
Эллиптические орбиты планет показаны жирными линиями в левой части рис. 20.
Тонкими линиями
показаны невозмущенные орбиты, по которым каждая из планет
двигалась бы (относительно звезды) только под действием притяжения звезды, т.е.
если бы вторая планета внезапно исчезла. Эти оскулирующие эллипсы, касающиеся
действительных орбит, показаны для перигелиев A и B (только части эллипсов) и для
точек A′ и B′, расположенных ближе к афелиям
действительных орбит (целые эллип-
сы). В правой части рис. 20 показаны траектории звезды S и планеты A в системе от-
счета, связанной с планетой B.
Рассматриваемая система иллюстрирует частный случай одного из лагранже-
вых точных решений задачи трех тел, когда звезда S находится во внутренней кол-
линеарной точке либрации двух массивных
тел A и B.
Симметричная конфигурация системы сохраняется при движении тел лишь при
условии, что начальные скорости планет относительно звезды в точности равны по
модулю и противоположно направлены. Если же это условие не выполнено, или на-
чальные расстояния планет от звезды не точно равны, или три тела не лежат точно
на
одной прямой, траектории планет рано или поздно начнут отклоняться от кепле-
ровых эллипсов, и эти отклонения будут прогрессивно нарастать. Через некоторое
время движение системы становится нерегулярным и очень сложным. Это значит,
что периодическое движение системы, описываемое рассмотренным частным реше-
нием задачи трех тел, неустойчиво. Рис. 21 иллюстрирует эту неустойчивость для
случая,
когда начальные расстояния планет A и B от звезды S слегка отличаются.
Рис. 21. Неустойчивость движения в симметричной коллинеарной конфигурации, развивающаяся при
ничтожном неравенстве начальных расстояний планет A и B от звезды S.
Хоровод одинаковых «планет»
Точные решения задачи многих тел, описывающие периодические движения
по кеплеровым орбитам, аналогичные рассмотренному выше примеру, существуют
36
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
