Составители:
Рубрика:
Движения космических тел в компьютерных моделях. II. Задача многих тел
(или круговым) кеплеровым орбитам. В системе кратных звезд также возможно су-
ществование планет, в том числе и с устойчивыми орбитами. Траектории таких пла-
нет будут очень сложными. Рис. 19 дает пример возможного движения планеты, об-
ращающейся вокруг одной из компонент двойной звезды. По наблюдениям за таки-
ми планетами было бы
совсем не просто выявить закономерности их движений, и уж
совсем трудно было бы понять, что эти закономерности обусловлены простым зако-
ном притяжения планеты к каждой из звезд. Можно думать, что развитие цивилиза-
ции на планете, входящей в систему двойной звезды, происходило бы медленнее,
чем на Земле, так как там ученые находились
бы в значительно худших условиях для
познания законов Природы. Земному человечеству удалось сравнительно быстро
пройти этот тяжкий путь познания.
Более того, можно без большой иронии предположить, что открытие закона
всемирного тяготения было бы намного более трудным делом, если бы вскоре после
установления Кеплером закономерностей планетных движений появились бы дан-
ные
более точных астрономических наблюдений по сравнению с наблюдениями Ти-
хо Браге. В самом деле, в более точных наблюдениях с неизбежностью обнаружи-
лись бы отклонения от законов Кеплера. Эту страницу в истории науки можно рас-
сматривать как свидетельство в пользу парадоксального утверждения, что увеличе-
ние точности экспериментальных данных, достигнутое слишком рано, может
стать
тормозом прогресса в науке. Гете в своих заметках под названием «Размышления в
духе странников» пишет, что запас наблюдений приносит науке сначала пользу, по-
том вред, так как благодаря множеству наблюдений замечают не только правило, но
также исключения, а истину как среднее между ними не выведешь.
Если масса планеты много
меньше масс компонент двойной звезды, ее влияни-
ем на движение этих компонент можно пренебречь. В таком случае мы здесь имеем
дело с ограниченной задачей трех тел, когда компоненты двойной звезды обраща-
ются вокруг центра масс по кеплеровым эллипсам только под действием сил притя-
жения друг к другу (как в задаче двух
тел), в то время как движение планеты опре-
деляется силами притяжения обеих звезд. В математическом отношении даже огра-
ниченная задача трех тел чрезвычайно трудна, и в общем случае не имеет аналити-
ческого решения. Другими словами, не существует формул, представляющих дви-
жение планеты и позволяющих вычислить ее положение в пространстве при
произ-
вольных начальных условиях, несмотря на то, что звезды движутся по простым кеп-
леровым эллипсам. Конечно, дело здесь не только в математической сложности за-
дачи, но и в исключительной сложности самих движений. Между тем, при числен-
ном решении такой задачи никаких принципиальных математических затруднений
не возникает. Задача трех тел численно решается
так же просто, как и задача двух
тел; лишь увеличивается объем необходимых вычислений. Однако следует иметь в
виду, что численные методы далеко не всесильны. Для расчета движения и предска-
зания положения планеты через большой промежуток времени требуется очень точ-
но знать ее начальное состояние. И тем более численные методы не
позволяют изу-
чать наиболее общие свойства движений небесных тел.
Задача трех тел во многих курсах механики приводится как пример чрезвычай-
ной сложности возможных движений в механических системах, подчиняющихся
простым и точным законам физики. Однако еще со времен Лагранжа хорошо извест-
но, что для неразрешимой в общем случае задачи многих тел существует
несколько
частных решений, описывающих простые кеплеровы движения тел, входящих в сис-
тему. Поразительно, что конечное множество неожиданно простых движений, опи-
сываемых лагранжевыми решениями, выпадает из бесконечного разнообразия не-
обычайно сложных движений, характерных для общего случая задачи трех тел. И
34
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
