Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. II. Задача многих тел
m
2
r
2
, и, следовательно, r
1
+ r
2
= (1 + m
1
/m
2
) r
1
. Последнее соотношение позволяет вы-
разить приложенную к первому телу со стороны второго силу тяготения F
1
только
через расстояние r
1
первого тела от центра масс:
.
)(
где ,
)/1()(
2
21
3
2
2
1
1
2
21
2
1
21
2
21
21
1
mm
m
M
r
Mm
G
mmr
mm
G
rr
mm
GF
эфф
эфф
+
=−=
+
−=
+
−=
Таким образом, в инерциальной системе отсчета движение первого из тел бу-
дет в точности таким, как если бы на него действовала обратно пропорциональная
квадрату расстояния r
1
от центра масс сила тяготения F
1
, создаваемая неподвижным
источником с массой M
эфф
, а не другим движущимся телом. Как мы знаем, такое
движение происходит в соответствии с законами Кеплера. Аналогичные соображе-
ния применимы и ко второму телу. Остается лишь показать, что кеплеровы движе-
ния обоих тел происходят синхронно по геометрически подобным коническим сече-
ниям, линейные размеры которых обратно пропорциональны массам тел. Последнее
утверждение
немедленно следует из соотношения m
1
r
1
+ m
2
r
2
= 0 между радиусами-
векторами тел относительно центра масс, которое связывает положения движущихся
тел в каждый момент времени.
В какой-либо иной инерциальной системе отсчета, относительно которой центр
масс системы находится в движении, тела описывают замысловатые волнообразные
или петлеобразные траектории. Пример такого движения показан на рис. 18. Кажу-
щаяся сложность траекторий порождается здесь
сложением сравнительно простых
периодических кеплеровых движений каждого из тел относительно центра масс с
равномерным прямолинейным движением системы как целого.
Рис. 18. Траектории компонент двойной звезды в произвольной инерциальной системе отсчета. Одно-
временные положения тел отмечены одинаковыми цифрами. Тонкой прямой линией показана траек-
тория центра масс.
Двойная звезда называется визуальной двойной, если ее компоненты находятся
на угловом расстоянии, достаточном для их разрешения (раздельного наблюдения) с
помощью оптического телескопа. Измеряя период обращения и размер орбиты отно-
сительного движения, можно определить сумму масс компонент. Чтобы определить
массы отдельных компонент, нужно измерить орбиты, описываемые ими относи-
тельно центра масс.
В настоящее время известны тысячи визуальных двойных с пе-
риодами обращения от нескольких лет до многих тысяч лет.
Звезду называют астрометрической двойной, когда свечение одной из ее ком-
понент слишком слабое для наблюдения в телескоп, а о ее присутствии можно су-
дить по сложному движению видимой компоненты на фоне далеких неподвижных
звезд. Таким способом были впервые обнаружены белые карлики – компактные
звездные объекты, возникающие как конечный продукт эволюции звезд сравнитель-
32

Страницы