Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. II. Задача многих тел
квадрату расстояния, это относительное движение происходит по коническим сече-
ниям в соответствии с законами Кеплера.
Зная, как одно из тел движется вокруг другого по эллипсу (скажем, в системе
двойной звезды), можно показать, что оба гравитационно связанных тела движутся
синхронно по геометрически подобным эллипсам вокруг общего центра масс всей
системы. Пример
такого движения показан на рис. 17. В каждый момент времени
компоненты двойной звезды находятся на противоположных концах отрезка, прохо-
дящего через центр масс, и делят этот отрезок в отношении, обратно пропорцио-
нальном своим массам.
Рис. 17. Траектории компонент двойной звезды в системе отсчета, связанной с центром масс системы.
Одновременные положения тел отмечены одинаковыми цифрами.
Традиционный подход к задаче двух тел, основанный на концепции приведен-
ной массы, будучи вполне корректным и достаточно простым в математическом от-
ношении, может тем не менее вызывать определенные логические трудности у уча-
щихся, так как позволяет рассматривать связанную с одним из тел неинерциальную
систему отсчета как инерциальную. Объяснение этого кажущегося
несоответствия
может оказаться для учащихся слишком тонким моментом при первоначальном изу-
чении предмета. Более того, переход от одной системы отсчета к другой в этой зада-
че может также показаться непростым делом. Ведь в свое время и Галилей, и Копер-
ник столкнулись с немалыми трудностями в попытках донести такие идеи до чело
-
вечества. Поэтому здесь мы предложим несколько иной подход к задаче двух тел,
свободный от вышеупомянутых трудностей. Аналогичный подход будет использо-
ван в этой статье и для объяснения возможных простых движений в системах мно-
гих тел.
Будем относить движение каждого из тел (каждой из компонент двойной звез-
ды) к инерциальной системе
отсчета, в которой центр масс всей системы покоится.
Направление силы тяготения, приложенной к каждому из тел со стороны другого,
всегда проходит через неподвижный центр масс системы. Чтобы объяснить, почему
движения тел происходят по коническим сечениям и подчиняются законам Кеплера,
достаточно показать, что каждое из тел можно рассматривать как движущееся не под
действием силы тяготения другого движущегося тела, а под действием центральной
силы тяготения, создаваемой некоторым неподвижным источником, расположенным
в центре масс системы. Этот воображаемый источник характеризуется определенной
эффективной массой M
эфф
. Действительно, пусть r
1
и r
2
обозначают расстояния тел с
массами m
1
и m
2
соответственно от центра масс системы. Тогда, очевидно, m
1
r
1
=
31

Страницы