Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. II. Задача многих тел
Рис. 16. Траектория спутника, поочередно обращающегося вокруг планеты и вокруг звезды. Слева
движение показано в «гелиоцентрической» (связанной со звездой) системе отсчета, справа – в «гео-
центрической» (связанной с планетой) системе отсчета. Совпадающие цифры соответствуют одно-
временным положениям небесных тел.
Для нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих хаотическое
движение спутника, которое наблюдается в приведенном примере, характерна чрез-
вычайно сильная чувствительность к начальным условиям: ничтожное изменение
начального состояния может привести к радикальным изменениям в долговремен-
ном поведении системы. Небесная механика дает нам один из многочисленных при-
меров хаотических движений в физике. Можно думать,
что отсутствие аналитиче-
ских решений в подобных случаях отражает не столько бессилие математики, сколь-
ко возможную сложность движений в системах, описываемых нелинейными уравне-
ниями.
Двойная звезда – задача двух тел
До сих пор мы говорили о движении тела под действием центральной силы тя-
готения в предположении, что масса центрального тела значительно превосходит
массу тела, обращающегося по орбите. В этом случае массивное центральное тело
(Солнце в задаче о движении планет или Землю в задаче о движении спутников)
можно приближенно считать неподвижным,
и задача сводится к нахождению дви-
жения легкого тела в заданном стационарном поле тяготения.
В общем случае, когда массы взаимодействующих тел сопоставимы, такое
приближение несправедливо, так как ни одно из тел не будет неподвижным в инер-
циальной системе отсчета. Гравитация – это взаимодействие, и если Земля притяги-
вает Луну, то и Луна
в такой же мере притягивает Землю. Поэтому, строго говоря, не
следует говорить, что Луна обращается вокруг Земли – на самом деле оба тела дви-
жутся, обращаясь вокруг общего центра масс.
Благодаря тому, что силы взаимодействия между телами подчиняются треть-
ему закону Ньютона (т.е. эти силы равны по модулю и противоположно
направле-
ны), задачу двух тел можно математически свести к задаче о движении единствен-
ного «виртуального» тела с так называемой приведенной массой
µ
= m
1
m
2
/(m
1
+ m
2
),
движущегося под действием стационарной силы, равной силе взаимодействия «на-
стоящих» тел. В результате удается найти движение одного тела относительного
другого. Когда тела взаимодействуют с силой тяготения, обратно пропорциональной
30

Страницы