Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. II. Задача многих тел
эти простые движения несомненно должны допускать в равной мере простое физи-
ческое объяснение.
В серьезных курсах небесной механики простые результаты, касающиеся так
называемых лагранжевых точек либрации, появляются из нагромождения чудовищ-
но сложных формул, и потому не приносят эстетического удовлетворения: мы впра-
ве ожидать, что простые и красивые результаты заслуживают столь
же простых и
ясных способов их получения. Ниже мы предлагаем простое физическое объяснение
известным точным частным решениям задачи многих тел. Мы утверждаем, что в тех
случаях, когда движения отдельных тел, связанных гравитационными взаимодейст-
виями в системе многих тел, происходят вдоль конических сечений, каждое из тел
можно рассматривать как движущееся не
под действием нескольких сил тяготения,
создаваемых другими движущимися телами, а под действием единственной цен-
тральной силы тяготения, создаваемой некоторым неподвижным источником, рас-
положенным в центре масс системы. Сила тяготения убывает обратно пропорцио-
нально квадрату расстояния от такого воображаемого точечного источника, характе-
ризуемого эффективной массой M
эфф
. При выполнении определенных условий эф-
фективное гравитационное поле, действующее на каждое из тел системы, может
быть стационарным, несмотря на то, что создается это поле движущимися телами.
Такой подход был проиллюстрирован выше на примере системы двух тел.
Анализ точных частных решений задачи многих тел мы начнем с простейшего
примера симметричной системы
трех тел в коллинеарной конфигурации.
Коллинеарная симметричная система трех тел
Пусть две планеты A и B имеют одинаковые массы, и в начальный момент ра-
сположены на одинаковых расстояниях от звезды S на одной прямой со звездой с
противоположных сторон от нее (см. левую часть рис. 20). Если при этом скорости
планет равны и направлены в противоположные стороны, то, как легко видеть, сим
-
метричное взаимное расположение всех трех тел такой гипотетической планетной
системы будет сохраняться и при последующем движении.
Рис. 20. Кеплеровы движения, описываемые точным частным решением задачи трех тел (симметрич-
ное расположение одинаковых массивных планет A и B относительно звезды S), в системе отсчета
центра масс (слева) и системе отсчета, связанной с планетой B (справа).
Покажем, что движение планет при этом будет кеплеровым. Центр масс систе-
мы в начальный момент находится в центре звезды, и при равных и противоположно
направленных скоростях планет будет оставаться там и в дальнейшем. Сила, дейст-
вующая на каждую из планет, складывается из притяжения к звезде и к другой пла-
нете.
Эта суммарная сила будет центральной (направленной в каждый момент к цен-
35

Страницы