Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. II. Задача многих тел
В верхней части рис. 22 показаны примеры таких точных решений для системы
трех (слева) и четырех (справа) «планет». При движении по эллипсам в каждый мо-
мент тела находятся в вершинах соответственно правильного треугольника и квад-
рата. Тонкими линиями показаны невозмущенные орбиты, по которым каждая из
«планет» двигалась бы под действием
силы тяготения одной лишь «звезды», если бы
остальные «планеты» внезапно исчезли (относительно центра масс оставшихся двух
тел). Эти оскулирующие эллипсы показаны для перигелиев действительных орбит и
для точек A, B, C (и D).
Несовпадение истинных траекторий (показанных жирными линиями на рис.
22) с оскулирующими эллипсами явно показывает, что в данной модели
массы «пла-
нет» сопоставимы с массой «звезды», т.е. здесь мы имеем дело с настоящей задачей
многих тел, а не с тривиальным случаем нескольких спутников пренебрежимо малой
массы.
В нижней части рис. 22 показаны аналогичные движения в системах из шести
(слева) и восьми «планет» (справа) в симметричных равносторонних конфигурациях.
Тонкими линиями
показаны невозмущенные орбиты, по которым двигались бы во-
круг «звезды» отдельные «планеты» в отсутствие других «планет». В отличие от
верхней части рис. 22, здесь оскулирующие эллипсы соответствуют системе отсчета,
связанной со «звездой», а не с центром масс системы двух тел.
Замечательно, что рассматриваемые здесь точные решения задачи многих тел
существуют и тогда
, когда масса центрального тела равна нулю. Это значит, что сис-
тема одинаковых «планет», находящихся в вершинах правильного многоугольника,
может совершать такой великолепный хоровод под действием сил взаимного притя-
жения и в отсутствие «звезды». При этом каждое из тел движется под действием сил
тяготения (приложенных к нему со стороны других движущихся
тел) так, как если
бы на него действовала единственная центральная сила, создаваемая неподвижным
точечным источником, расположенным в центре системы.
В частности, три тела равных масс, находящиеся в вершинах правильного тре-
угольника, при одинаковых по модулю и должным образом направленных скоростях
могут синхронно описывать конгруэнтные эллипсы, большие оси которых образуют
одна с
другой углы в 120
0
.
На рис. 23 слева показаны орбиты тел A, B и S одинаковой массы в инерциаль-
ной системе отсчета, связанной с центром масс, а справа – в системе отсчета, связан-
ной с одним из тел (S).
Рис. 23. Кеплеровы движения трех одинаковых тел в равносторонней конфигурации. Траектории тел
показаны в системе отсчета, связанной с центром масс (слева), и с одним из тел (справа).
38

Страницы