Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. I. Задача Кеплера
Нижняя половина кругового годографа, начинающаяся в точке 1 на рис. 5, со-
ответствует первой (правой) половине эллиптической орбиты от перигея до апогея,
которую спутник проходит (по часовой стрелке) с постепенно уменьшающейся ско-
ростью. Вторая (верхняя на рис. 5) половина годографа скорости соответствует вто-
рой (левой) половине орбиты от апогея до перигея,
при прохождении вдоль которой
скорость постепенно увеличивается.
В случае эллиптической орбиты диаметр кругового годографа скорости равен
сумме модулей скоростей в перигее и апогее (в этих точках эллиптической орбиты
векторы скоростей направлены в противоположные стороны). Центр кругового го-
дографа смещен из начала координат пространства скоростей в направлении вектора
скорости в перигее на
расстояние, равное половине разности модулей скорости в пе-
ригее и апогее.
Векторы скоростей на рис. 5 проведены через равные промежутки времени, что
позволяет судить о том, как изменяется угловая скорость поворота вектора скорости
не только во время моделирования, но и по статической картине, остающейся на эк-
ране после завершения моделирования. Если
задать начальную скорость спутника,
меньшую круговой, начальная точка будет апогеем эллиптической орбиты спутника.
В таком случае центр кругового годографа будет смещен влево из начала координат
пространства скоростей. На начальном этапе движения вектор скорости мал и его
поворот происходит медленно. По мере приближения к перигею орбиты скорость
быстро нарастает, и поворот вектора
скорости происходит все быстрее. Когда вектор
скорости вычерчивает вторую (верхнюю) половину кругового годографа, такие же
изменения происходят в обратной последовательности.
Кеплерово движение по открытой параболической траектории можно рассмат-
ривать как предельный случай движения по сильно вытянутому эллипсу, апогей ко-
торого стремится в бесконечность (см. левую часть рис. 6). При таком предельном
переходе скорость спутника в апогее стремится к нулю. Годограф вектора скорости
для этого предельного случая, соответствующего параболическому движению, при-
веден в правой части рис. 6. Траектория в пространстве скоростей и в этом случае
представляет собой замкнутую окружность. Ее диаметр совпадает с вектором скоро-
сти тела в вершине параболы, т.е. в ближайшей
к силовому центру точке траектории.
Эта окружность (годограф скорости параболического движения) проходит через на-
чало координат пространства скоростей. Точка годографа, находящаяся в начале ко-
ординат, в пространстве соответствует бесконечно удаленной точке параболической
траектории тела, при движении к которой скорость тела стремится к нулю.
Рис. 6. Векторы скоростей в разных точках параболической траектории тела в центральном поле тяго-
тения (слева) и соответствующий этому движению годограф вектора скорости (справа). Совпадающие
цифры слева и справа соответствуют одним и тем же моментам времени.
13

Страницы