Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. I. Задача Кеплера
Земле наблюдений в подходящую систему отсчета, нанести точки на бумагу и со-
единить их, чтобы получить истинную траекторию. Ясно, что это удел избранных –
такое доступно лишь немногим астрономам-профессионалам. Замечательно, что
компьютерное моделирование движений небесных тел изящно решает эту проблему:
экран компьютера позволяет своими глазами увидеть то, что, казалось бы
, нам нико-
гда не дано созерцать воочию. Такую возможность Вы получите, работая с пакетом
компьютерных программ «Движение космических тел». Моделирующие программы
пакета дают наглядные живые динамические иллюстрации всех рассматриваемых в
данной статье явлений.
Разумеется, компьютер может показать нам на экране движение не реальной
системы, а лишь ее математической модели. И
все-таки такие моделирующие ком-
пьютерные программы можно рассматривать как еще одно экспериментальное под-
тверждение классической динамики (правда не в реальном, а в вычислительном экс-
перименте). В самом деле, программа рассчитывает, скажем, движение планеты во-
круг Солнца, «ничего не зная» о законах Кеплера – они в программе не используют-
ся. Все, на
чем основано численное моделирование планетных движений – это зако-
ны динамики и закон всемирного тяготения. И если мы видим, что моделируемое на
экране движение происходит по одному из конических сечений в соответствии с за-
конами Кеплера, то это означает, что данный вычислительный эксперимент под-
тверждает справедливость заложенных в модель законов физики,
а тем самым и пра-
вильность наших представлений о моделируемом природном явлении.
Первый закон Кеплера
В моделирующей компьютерной программе пакета «Движение космических
тел», иллюстрирующей первый закон Кеплера, с помощью вычислительного экспе-
римента доказывается, что траектория планеты
− это именно эллипс, а не овал или
какая-либо иная замкнутая кривая.
Доказательство основано на известном геометрическом свойстве эллипса, со-
гласно которому для любой точки эллипса сумма расстояний до двух заданных то-
чек (фокусов) имеет одно и то же значение (это утверждение можно рассматривать
как определение эллипса).
В левой части экрана
(см. рис. 1) путем численного интегрирования уравнений
движения строится траектория планеты. Через равные промежутки времени к центру
планеты проводятся отрезки из силового центра (центра Солнца), где согласно пер-
вому закону Кеплера должен находиться один из фокусов эллиптической орбиты. На
приводимом рисунке эти радиусы-векторы планеты показаны стрелками. Одновре-
менно проводятся отрезки,
соединяющие центр планеты со вторым фокусом орбиты.
Эти отрезки на рисунке показаны штриховыми линиями.
В правой части экрана эти же отрезки от данной точки орбиты до фокусов от-
ложены вдоль одной прямой друг за другом, чтобы было легко определить на глаз
сумму длин этих отрезков. Мы видим, что в процессе работы
программы эта сумма
оказывается одинаковой для всех точек орбиты. Отсюда следует, что траектория, по-
лучающаяся в результате численного интегрирования уравнения второго закона
Ньютона для движения под действием центральной силы, обратно пропорциональ-
ной квадрату расстояния, действительно представляет собой эллипс, один из фоку-
сов которого находится в силовом центре. Сумма длин отрезков
от любой точки тра-
ектории до фокусов равна большой оси этого эллипса.
7

Страницы