Вероятностные методы расчета технологического процесса ткачества. Быкадоров Р.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

5
Так как NEp ≤≤ )(0 , то 1)(0 ≤≤ Ep . При достоверном событии 1)( =Ep , если
событие не происходит
0)( =Ep . Противоположные события всегда
несовместимы, так как их совместное появление при единичном испытании
всегда несовместимы, так как их совместное появление при единичном
испытании невозможно. Так, например, на ткацком станке может
вырабатываться или «качественная» или «бракованная» ткань.
При оценке вероятностей противоположных событий их сумма всегда
равна единице
1)()(
__
=+ EpEp , (1.2)
Где
−)(
__
Ep вероятность, противоположная событию
E
.
Из (1.2) следует, что
,1=+ qp (1.3)
Где
−= )(Epp вероятность появления события;
−= )(
__
Epq вероятность не появления события.
События
N
EEE ,....,
21
называют независимыми, так как появление одного из
них не изменяет вероятности оставшихся событий. На ткацком станке,
например, случайные отклонения натяжения при прокидке предыдущей
уточины не зависят от отклонений, возникающих при прокидке следующей
уточины.
Рассмотрим основные теоремы. Применяемые при вычислении
вероятности несовместимых и независимых событий.
Теорема сложения вероятностей определяет, что вероятность суммы
нескольких несовместимых событий равна сумме вероятностей этих
событий, то есть
∑∑
==
=
N
i
N
i
ii
EpEp
11
)()( (1.4)
При применении теоремы умножения вероятностей вероятность
появления независимых событий всегда равна произведению вероятностей
этих событий 
Так как 0 ≤ p( E ) ≤ N , то 0 ≤ p( E ) ≤ 1 . При достоверном событии p( E ) = 1 , если
событие не происходит             p( E ) = 0 .           Противоположные события всегда
несовместимы, так как их совместное появление при единичном испытании
всегда несовместимы, так как их совместное появление при единичном
испытании        невозможно.    Так,      например,                на     ткацком   станке    может
вырабатываться или «качественная» или «бракованная» ткань.
   При оценке вероятностей противоположных событий их сумма всегда
равна единице
                                           __
                               p( E ) + p( E ) = 1 ,                                         (1.2)
           __
   Где p ( E ) − вероятность, противоположная событию E .
   Из (1.2) следует, что
                                   p + q = 1,                                                (1.3)
   Где p = p(E ) − вероятность появления события;
                __
       q = p( E ) − вероятность не появления события.

   События E1 , E 2 ,....E N называют независимыми, так как появление одного из
них не изменяет вероятности оставшихся событий. На ткацком станке,
например, случайные отклонения натяжения при прокидке предыдущей
уточины не зависят от отклонений, возникающих при прокидке следующей
уточины.
   Рассмотрим        основные      теоремы.               Применяемые           при    вычислении
вероятности несовместимых и независимых событий.
   Теорема сложения вероятностей определяет, что вероятность суммы
нескольких несовместимых событий равна сумме вероятностей этих
событий, то есть
                                                 N          N
                                           p (∑ Ei ) = ∑ p ( E i )                             (1.4)
                                                i =1        i =1


   При     применении      теоремы          умножения                   вероятностей   вероятность
появления независимых событий всегда равна произведению вероятностей
этих событий

                                                     5

Страницы