Вероятностные методы расчета технологического процесса ткачества. Быкадоров Р.В - 50 стр.

                                               нитенатяжителя
    Для рассматриваемого примера σ y x = 1,2 сН.
    С линейной парной регрессией сходна степенная функция вида:
                                         y x = a0 x a1                                  (3.6)
которую простым логарифмированием можно привести к линейной.
    Действительно, логарифмируя (3.6), получим:
                           ln y x = ln a0 + a1 ln x.                                     (3.7)

    Функция (3.7) называется линейной логарифмической функцией, а
процесс преобразования степенной функции в линейную - линеаризацией.
    Линеаризация функции доказывает, что степенная функция, по существу,
представляет                 собой              видоизмененную           линейную.      Пусть
ln y x = u x , ln a0 = a0′ , ln x = z . Тогда u z = a0′ + a1 z .



                     3.4. ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ


    Уравнение параболы 2-го порядка имеет вид:
                             y x = a0 + a1 x + a2 x 2 .                                 (3.8)
    Для определения коэффициента этой параболы согласно                                 методу
наименьших квадратов находят минимум функции:
                                 (
                          S = ∑ y − a0 − a1 x − a2 x 2 .  )
                                                          2
                                                                                        (3.9)
    При этом получают следующую систему нормальных уравнений:
                      na0 + a1 ∑ x + a2 ∑ x 2 = ∑ y ,
                      
                       a0 ∑ x + a1 ∑ x + a2 ∑ x = ∑ yx ,
                                       2         3
                                                                                        (3.10)
                       
                       a0 ∑ x + a1 ∑ x + a2 ∑ x = ∑ yx .
                               2         3         4      2



    Первое уравнение воспроизводит само уравнение параболы, второе -
старше первого на x, третье - на х2.
    Пример          3.2.     Рассмотрим             зависимость    статического   натяжения     у
одиночной основной нити на ткацком станке СТБ от номера N зарубки
фигурного рычага подвижной системы скала (табл.3.2).


                                                              50