Вероятностные методы расчета технологического процесса ткачества. Быкадоров Р.В - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

48
0
a и
1
a - параметры (коэффициенты) уравнения.
Для определения параметров по методу наименьших квадратов найдем
минимум функции
()
2
10
∑
−−= xaayS
. Экстремум функции двух переменных
а
0
и а
1
определяется приравниванием частных производных по этим
переменным нулю. При этом система нормальных уравнений примет вид:
=+
=+
∑∑∑
∑∑
yxxaxa
yxana
2
10
10
(3.2)
Решение (3.2) дает величину параметров а
0
и а
1
уравнения регрессии.
Пример 3.1. Статистическая связь между массой х грузовых шайб
нитенатяжителя и натяжением у нити и необходимые данные представлены в
табл. 3.1.
Таблица 3.1.
Зависимость натяжения нити после нитенатяжителя
от массы грузовых шайб
Масса
грузов
ых
шайб,
г (х)
Натяжен
ие нити
после
натяжит
еля, сН
(у)
х
2
ху
Натяжени
е нити по
уравнени
ю
регрессии
x
y
x
yy −
2
)(
x
yy −
1 18 1 18 19,6 -1,6 2,56
2 21 4 42 20,8 0,2 0,04
3 23 9 69 22,0 1,0 1,00
4 24 16 96 23,2 0,8 0,64
5 26 25 130 24,4 1,6 2,56
6 25 36 150 25,6 -0,6 0,36
7 27 49 189 26,8 0,2 0,04
8 26 64 208 28,0 -2,0 4,00
9 28 81 252 29,0 -1,0 1,00
10 32 100 320 30,4 1,6 2,56
∑
55
250 385 147
4
257 —
14,76
По данным первых двух столбцов табл. 3.1 строим ломаную линию
регрессии (рис.3.1) и убеждаемся, что связь линейная. Следовательно,
уравнение прямой 3.1 и отражает связь между признаками. Чтобы найти 
    a 0 и a1 - параметры (коэффициенты) уравнения.

   Для определения параметров по методу наименьших квадратов найдем
минимум функции S = ∑ ( y − a0 − a1x )2 . Экстремум функции двух переменных
а0 и а1 определяется приравниванием частных производных по этим
переменным нулю. При этом система нормальных уравнений примет вид:
                 na0 + a1 ∑ x = ∑ y
                                                                               (3.2)
                  a0 ∑ x + a1 ∑ x 2 = ∑ yx

   Решение (3.2) дает величину параметров а0 и а1 уравнения регрессии.
   Пример 3.1. Статистическая связь между массой х грузовых шайб
нитенатяжителя и натяжением у нити и необходимые данные представлены в
табл. 3.1.
Таблица 3.1.
               Зависимость натяжения нити после нитенатяжителя
                         от массы грузовых шайб

               Натяжен                 Натяжени
        Масса
               ие нити                 е нити по
        грузов
                после                  уравнени
          ых                х2      ху                   y − yx   ( y − yx )2
               натяжит                     ю
        шайб,
               еля, сН                 регрессии
         г (х)
                  (у)                               yx
           1      18        1      18           19,6     -1,6      2,56
           2      21        4      42           20,8      0,2      0,04
           3      23        9      69           22,0      1,0      1,00
           4      24        16     96           23,2      0,8      0,64
           5      26        25     130          24,4      1,6      2,56
           6      25        36     150          25,6     -0,6      0,36
           7      27        49     189          26,8      0,2      0,04
           8      26        64     208          28,0     -2,0      4,00
           9      28        81     252          29,0     -1,0      1,00
          10      32       100     320          30,4     1,6       2,56
          ∑ 55   250       385     147          257       —
                                                                  14,76
                                    4

   По данным первых двух столбцов табл. 3.1 строим ломаную линию
регрессии (рис.3.1) и убеждаемся, что связь линейная. Следовательно,
уравнение прямой 3.1 и отражает связь между признаками. Чтобы найти

                                               48

Страницы