Математика. Быкадорова Г.В. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

45
6.15. Для множеств A={0, 3, 9, -10, 13, 20} и В={0, 1, 5, 9, -10, 13,
18} найти дополнение , пересечение , разность и кольцевую сумму.
6.16. Пусть А - множество корней уравнения
023
2
=+− xx
, B={0,2}.
Найти множества BA U , BA I , BA \ , AB \ .
Основные свойства объединения, пересечения и дополнения
1. Коммутативность операций объединения и пересечения:
ABBA UU
=
, ABBA II
=
.
2. Ассоциативность операций объединения и пересечения:
(
)
(
)
CBACBA UUUU
=
,
(
)
(
)
CBACBA IIII
=
.
3. Законы идемпотентности: AAA
=
U , AAA
=
I .
4. Законы дистрибутивности:
(
)
(
)
(
)
CABACBA UIUIU
=
,
(
)
(
)
(
)
CABACBA IUIUI
=
.
5. Законы поглощения:
(
)
ABAA
=
IU ,
(
)
ABAA
=
UI .
6. Законы де Моргана: BABA IU = , BABA UI =
7. Законы нуля и единицы : положим
∅
=
0 , 1=U, тогда
AA
=
0U , 00
=
IA , 11
=
UA , AA
=
1I , 1=AA U , 0=AA I .
8. Закон двойного отрицания:
A
A
=
.
Все эти законы можно проиллюстрировать с помощью диаграмм
Эйлера- Венна.
Упорядоченная последовательность из n элементов обозначается
(
)
n
xxx ...,,,
21
или
n
xxx ...,,,
21
, где
i
x
- i-я координата. Такая
последовательность называется упорядоченным набором длины n,
кортежем длины n или просто n - кой .
Два кортежа
(
)
n
xxxx ...,,,
21
=
и
(
)
n
yyyy ...,,,
21
=
равны
yx =
тогда и
только тогда, когда
11
yx =
,
22
yx =
, . . . ,
nn
yx =
. Например, пары (1, 2) и
(2, 1) не совпадают, хотя множества {1, 2} и {2, 1} равны .
Декартовым (прямым) произведением множеств А
1
, А
2
, … , А
n
,
называется множество
()
{
}
,...,,,,...,,...
22112121
1
nnnn
n
i
i
AxAxAxxxxAAAA ∈∈∈=×××=
∏
=
.
Если А
1
= А
2
= … = А
n
=А, то их прямое произведение А
n
называется n-й
декартовой степенью множества А .
Пример 6.8. Для множеств А={1,2} и В={3,4} найти декартовы
произведения
A
×
,
A
B
×
, А
2
.
Решение .
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
4,2,3,2,4,1,3,1=× BA
;
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
2,4,1,4,2,3,1,3=× AB
;
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
2,2,1,2,2,1,1,1
2
=A
. 
                                                     45
6.15. Для множеств A={0, 3, 9, -10,          13, 20} и В={0, 1, 5, 9, -10, 13,
      18} найти дополнение, пересечение, разность и кольцевую сумму.
6.16. Пусть А - множество корней уравнения x 2 −3 x +2 =0 , B={0,2}.
    Найти множества A  B , A  B , A \ B , B \ A .
         Основные свойства объединения, пересечения и дополнения
1. Коммутативность операций объединения и пересечения:
                                   A  B =B  A ,         A  B =B  A .
2. Ассоциативность операций объединения и пересечения:
                      A  (B  C ) =(A  B )  C ,        A  (B  C ) =(A  B )  C .

3. Законы идемпотентности: A  A = A ,                         A  A =A .
4. Законы дистрибутивности:
                                    A  (B  C ) =(A  B )  (A  C ),
                                    A  (B  C ) =(A  B )  (A  C ).

5. Законы поглощения: A  (A  B ) = A ,  A  (A  B ) = A .
6. Законы де Моргана:      A  B =A  B , A  B =A  B
7. Законы нуля и единицы: положим 0 =∅ , 1=U, тогда
       A  0 =A ,          A  0 =0 ,      A  1 =1 ,      A  1 = A , A  A =1 ,        A  A =0 .
8. Закон двойного отрицания: A = A .
       Все эти законы можно проиллюстрировать с помощью диаграмм
Эйлера-Венна.
       Упорядоченная последовательность из n элементов обозначается
(x1 , x 2 , ..., x n ) или x1 , x2 , ..., xn , где xi - i-я координата. Такая
последовательность называется                   упорядоченным набором длины n,
кортежем длины n или просто n-кой.
         Два кортежа x =(x1 , x 2 , ..., xn ) и y =(y1 , y 2 , ..., y n ) равны x = y тогда и
только тогда, когда x1 = y1 , x2 =y 2 , . . . , xn =y n . Например, пары (1, 2) и
(2, 1) не совпадают, хотя множества {1, 2} и {2, 1} равны.
         Декартовым (прямым) произведением множеств А1, А2, …, Аn,
называется множество
         n

        ∏A     i   =A1 ×A2 ×... ×An ={(x1 , x2 ,..., xn ) x1 ∈ A1 , x2 ∈ A2 , ..., x n ∈ An ,}.
        i =1
     Если А1= А2= …= Аn=А, то их прямое произведение Аn называется n-й
декартовой степенью множества А.
Пример 6.8. Для множеств А={1,2} и В={3,4} найти декартовы
произведения A ×B , B ×A , А2.
   Решение. A ×B ={(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}; B ×A ={(3,1), (3,2), (4,1), (4,2)};
             A 2 ={(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}.

Страницы