Математика. Быкадорова Г.В. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

47
Пример 6.11. Соединить стрелками
элементы Ax
∈
и By
∈
, связанные
бинарными отношениями Р
1
={(а , 2), (b, 1), (c, 2)}, Р
2
={(а , b), (b, b),
(c, a)} для А ={а , b, c} и В={1, 2, 3}.
Решение .
Дадим несколько определений для отношений .
Определение . Для любого множества А отношение
(
)
{
}
Axxxid
A
∈= ,
называется тождественным отношением или диагональю .
Определение . Для любого множества А отношение
2
AU
A
=
называется
универсальным отношением или полным отношением .
Областью определения отношения Р называется множество
(
)
{
}
yнекоторогодляPyxx
P
∈= , δ
;
областью значений отношения Р называется множество
{
}
xнекоторогодляPyxy
P
∈= , ρ
.
Образом множества Х относительно предиката Р называется множество
(
)
(
)
{
}
XxнекоторогодляPyxyXP ∈∈= ,
;
прообразом множества Х относительно Р называется множество
(
)
XP
1 −
или, другими словами, образ множества Х относительно предиката
1−
P
.
Пример 6.12. Для отношения Р ={(2,2), (2,4), (2,6), (2,8), (3,3), (3,6)} и
множества Х ={3} имеем:
- область определения:
{
}
3,2
=
P
δ
;
- область значений :
{
}
8,6,4,3,2
=
P
ρ
;
- обратное к Р отношение : Р
-1
={(2,2), (4,2), (6,2), (8,2), (3,3), (6,3)};
- образ множества Х относительно Р :
(
)
{
}
6,3=XP
;
- прообраз множества Х относительно Р :
(
)
{
}
3
1
=
−
XP
.
Свойства бинарных отношений
К наиболее важным свойствам бинарных отношений относятся
рефлективность, симметричность и транзитивность.
●
●
●
●
●
●
●
●
●
a
a
b
b
c
c
A
A
B
1
2
3
отношение Р
1
отношение Р
2
                                        47
Пример 6.11. Соединить стрелками элементы x ∈ A и y ∈B , связанные
     бинарными отношениями Р1={(а, 2), (b, 1), (c, 2)}, Р2={(а, b), (b, b),
     (c, a)} для А={а, b, c} и В={1, 2, 3}.
   Решение.
                                        1 ●

                    a●                                             ●
                                                               b
                                              3
                                              ●
                             b●

                    c
                        ●               ● 2                            ●
                                                          a●               c
                            A            B
                                                                   A

                   отношение Р1                             отношение Р2

     Дадим несколько определений для отношений.
Определение. Для любого множества А отношение id A ={(x, x ) x ∈ A}
называется тождественным отношением или диагональю.
Определение. Для любого множества А отношение U A = A 2 называется
универсальным отношением или полным отношением.
Областью определения отношения Р называется множество
                      δP ={x (x, y )∈P для некоторого y};
областью значений отношения Р называется множество
                     ρP ={y (x, y )∈P для некоторого x}.
Образом множества Х относительно предиката Р называется множество
                   P(X ) ={y (x, y )∈P для некоторого x ∈ X };
прообразом множества Х относительно Р называется множество P −1 (X )
или, другими словами, образ множества Х относительно предиката P −1 .
Пример 6.12. Для отношения Р={(2,2), (2,4), (2,6), (2,8), (3,3), (3,6)} и
     множества Х={3} имеем:
     - область определения: δP ={2, 3};
     - область значений: ρP ={2, 3, 4, 6, 8};
     - обратное к Р отношение: Р-1 ={(2,2), (4,2), (6,2), (8,2), (3,3), (6,3)};
     - образ множества Х относительно Р: P(X ) ={3, 6};
     - прообраз множества Х относительно Р: P (X ) ={3}.
                                                   −1


                            Свойства бинарных отношений
    К наиболее важным свойствам бинарных отношений относятся
рефлективность, симметричность и транзитивность.

Страницы